\left(2x^3 - \frac{1}{x}\right)^8 ifadesinin x'in azalan kuvvetlerine göre açılımında x^{1… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

\left(2x^3 - \frac{1}{x}\right)^8

ifadesinin $x$ 'in azalan kuvvetlerine göre açılımında $x^{12}$ 'li terimin katsayısı kaçtır?

İfadenin açılımındaki

x^{12}

'li terimin katsayısı

-1792

olarak bulunur.

Genel terim formülü uygulandığında

x^{12}

'li terimi veren

r

değeri

3

olarak bulunur. Bu değer yerine yazıldığında katsayı

\binom{8}{3} \cdot 2^5 \cdot (-1)^3 = 56 \cdot 32 \cdot (-1) = -1792

elde edilir.

Genel terim formülünü yazma

T_{r+1} = \binom{8}{r} (2x^3)^{8-r} \left(-\frac{1}{x}\right)^r

Binom açılımındaki herhangi bir terimi bulmak için genel terim formülünü kullanmalıyız.

Terimi sadeleştirerek değişkenin üssünü belirleme

T_{r+1} = \binom{8}{r} 2^{8-r} (-1)^r x^{24-4r}

Değişkenin kuvvetini

r

cinsinden bulmak için üslü ifade kurallarını uygulayarak sadeleştirme yaparız.

Değişkenin üssünü istenen değere eşitleyerek

r

değerini bulma

24 - 4r = 12 \implies 4r = 12 \implies r = 3

x^{12}

'li terimi aradığımız için değişkenin kuvvetini

12

'ye eşitleriz.

Bulunan

r

değerini genel terimde yerine yazarak katsayıyı hesaplama

Katsayı =

\binom{8}{3} \cdot 2^5 \cdot (-1)^3 = 56 \cdot 32 \cdot (-1) = -1792

Katsayıyı bulmak için elde edilen kombinasyon değerini, katsayı kuvvetini ve işaret çarpanını çarparız.

Binom açılımında genel terim katsayısının, terimlerin kendi katsayıları ve işaretleri dikkate alınarak hesaplanması.

Estimated Time:2m 0s

Question