Examkin

Binom Açılımı

19 questions

All types19Multiple choice11Numeric8
Question 1Question →
(2x3−1x)8\left(2x^3 - \frac{1}{x}\right)^8

ifadesinin xx'in azalan kuvvetlerine göre açılımında x12x^{12}'li terimin katsayısı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: -1792

Answer

İfadenin açılımındaki x12x^{12}'li terimin katsayısı −1792-1792 olarak bulunur.
Genel terim formülü uygulandığında x12x^{12}'li terimi veren rr değeri 33 olarak bulunur. Bu değer yerine yazıldığında katsayı (83)⋅25⋅(−1)3=56⋅32⋅(−1)=−1792\binom{8}{3} \cdot 2^5 \cdot (-1)^3 = 56 \cdot 32 \cdot (-1) = -1792 elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Genel terim formülünü yazma
Tr+1=(8r)(2x3)8−r(−1x)rT_{r+1} = \binom{8}{r} (2x^3)^{8-r} \left(-\frac{1}{x}\right)^r
Binom açılımındaki herhangi bir terimi bulmak için genel terim formülünü kullanmalıyız.
2
Terimi sadeleştirerek değişkenin üssünü belirleme
Tr+1=(8r)28−r(−1)rx24−4rT_{r+1} = \binom{8}{r} 2^{8-r} (-1)^r x^{24-4r}
Değişkenin kuvvetini rr cinsinden bulmak için üslü ifade kurallarını uygulayarak sadeleştirme yaparız.
3
Değişkenin üssünü istenen değere eşitleyerek rr değerini bulma
24−4r=12  ⟹  4r=12  ⟹  r=324 - 4r = 12 \implies 4r = 12 \implies r = 3
x12x^{12}'li terimi aradığımız için değişkenin kuvvetini 1212'ye eşitleriz.
4
Bulunan rr değerini genel terimde yerine yazarak katsayıyı hesaplama
Katsayı = (83)⋅25⋅(−1)3=56⋅32⋅(−1)=−1792\binom{8}{3} \cdot 2^5 \cdot (-1)^3 = 56 \cdot 32 \cdot (-1) = -1792
Katsayıyı bulmak için elde edilen kombinasyon değerini, katsayı kuvvetini ve işaret çarpanını çarparız.

Key Concept

Binom açılımında genel terim katsayısının, terimlerin kendi katsayıları ve işaretleri dikkate alınarak hesaplanması.
Estimated Time:2m 0s
Question 2Question →

(2x−y)5(2x - y)^5 ifadesinin açılımındaki x3y2x^3 y^2 teriminin katsayısı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 80

Answer

İfadenin açılımındaki x3y2x^3 y^2 teriminin katsayısı 80'dir.
Genel terim formülü olan (nr)an−rbr\binom{n}{r} a^{n-r} b^r ifadesinde n=5n=5, a=2xa=2x ve b=−yb=-y değerleri yerine konur. İstenen x3y2x^3 y^2 terimi için r=2r=2 olmalıdır. Buradan (52)(2x)3(−y)2=10⋅8x3⋅y2=80x3y2\binom{5}{2} (2x)^3 (-y)^2 = 10 \cdot 8x^3 \cdot y^2 = 80 x^3 y^2 elde edilir. Dolayısıyla aranan katsayı 80 olur.

Step-by-Step Solution

1
Genel terim formülü kurulur.
(5r)(2x)5−r(−y)r\binom{5}{r} (2x)^{5-r} (-y)^r
Binom açılımındaki terimleri bulmak amacıyla genel terim formülü oluşturulur.
2
İstenen terimin üslerine göre rr değeri belirlenir.
r=2r = 2
x3y2x^3 y^2 teriminde yy değişkeninin üssü 2 olduğu için genel formüldeki rr parametresi 2 olarak seçilir.
3
r=2r = 2 değeri formülde yerine yazılıp katsayı hesaplanır.
(52)(2)3(−1)2=10⋅8⋅1=80\binom{5}{2} (2)^3 (-1)^2 = 10 \cdot 8 \cdot 1 = 80
Seçilen rr değerine karşılık gelen katsayılar çarpılarak aranan terimin katsayısına ulaşılır.

Key Concept

Binom Açılımı Genel Terim Formülü
Question 3Question →

(x+2)5(x + 2)^5 ifadesinin xx'in azalan kuvvetlerine göre açılımında x3x^3 lü terimin katsayısı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 4040

Answer

Açılımdaki x3x^3 lü terimin katsayısı 4040 olur.
Genel terim formülü olan (nr)an−rbr\binom{n}{r} a^{n-r} b^r ifadesinde n=5n=5, a=xa=x, b=2b=2 ve r=2r=2 yazıldığında, terim (52)x322=10⋅4⋅x3=40x3\binom{5}{2} x^3 2^2 = 10 \cdot 4 \cdot x^3 = 40x^3 olur. Bu durumda katsayı 4040 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Binom açılımının genel terim formülünü belirleyelim.
(a+b)n(a + b)^n açılımında genel terim (nr)an−rbr\binom{n}{r} a^{n-r} b^r şeklindedir.
İstenen terimin katsayısını bulmak için genel terim formülünü kullanırız.
2
Verilen (x+2)5(x + 2)^5 ifadesi için formüldeki terimleri yerleştirelim ve x3x^3 terimini elde etmek için rr değerini bulalım.
n=5n = 5, a=xa = x, b=2b = 2 yazıldığında genel terim (5r)x5−r2r\binom{5}{r} x^{5-r} 2^r olur. x3x^3 terimi için 5−r=3⇒r=25-r = 3 \Rightarrow r = 2 bulunur.
xx'in kuvvetinin 33 olmasını sağlayan terim sırasını (rr değerini) tespit etmek gerekir.
3
r=2r = 2 değerini genel terimde yerine yazarak terimin katsayısını hesaplayalım.
(52)x322=10⋅x3⋅4=40x3\binom{5}{2} x^3 2^2 = 10 \cdot x^3 \cdot 4 = 40x^3 elde edilir. Katsayı 4040 olur.
İstenen terimin katsayısını bulmak için sayısal işlemleri tamamlarız.

Key Concept

Binom açılımında belirli bir terimin katsayısını bulma
Question 4Question →

n∈Z+n \in \mathbb{Z}^+ olmak üzere,

(2x+1x4)n\left(2\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\right)^n

ifadesinin xx'in azalan kuvvetlerine göre açılımında baştan 3. terimin katsayısının baştan 4. terimin katsayısına oranı 32\frac{3}{2}'dir.

Buna göre, bu açılımdaki sabit terim kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 60

Answer

Sabit terim 60 olarak bulunur.
Verilen binomial ifadenin terim katsayıları oranından n=6n = 6 elde edilir. Bu değer ile sabit terimi veren rr değeri belirlendiğinde r=4r = 4 bulunur. Buradan sabit terim (64)26−4=60\binom{6}{4} 2^{6-4} = 60 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Baştan 3. ve 4. terimlerin katsayılarını belirleme
Baştan 3. terim (r=2r = 2 için): C3=(n2)2n−2C_3 = \binom{n}{2} 2^{n-2}
Baştan 4. terim (r=3r = 3 için): C4=(n3)2n−3C_4 = \binom{n}{3} 2^{n-3}
(a+b)n(a+b)^n açılımında baştan (r+1)(r+1). terim (nr)an−rbr\binom{n}{r} a^{n-r} b^r formülüyle bulunur.
2
Katsayıların oranından nn değerini bulma
C3C4=(n2)2n−2(n3)2n−3=6n−2=32  ⟹  n=6\frac{C_3}{C_4} = \frac{\binom{n}{2} 2^{n-2}}{\binom{n}{3} 2^{n-3}} = \frac{6}{n-2} = \frac{3}{2} \implies n = 6
Soruda verilen oran kullanılarak açılımın derecesi olan nn sayısı elde edilir.
3
Sabit terimi veren rr değerini belirleme
x6−r2−r4=x0  ⟹  12−3r4=0  ⟹  r=4x^{\frac{6-r}{2} - \frac{r}{4}} = x^0 \implies \frac{12-3r}{4} = 0 \implies r = 4
Sabit terimde xx değişkeninin üssü 0 olmalıdır.
4
Sabit terimi hesaplama
(64)26−4=15×4=60\binom{6}{4} 2^{6-4} = 15 \times 4 = 60
n=6n = 6 ve r=4r = 4 değerleri genel terim formülünde yerine yazılarak katsayı hesaplanır.

Key Concept

Binom Açılımında Katsayı Oranları ve Sabit Terim Hesabı
Question 5Question →
aa bir gerçel sayı ve nn bir pozitif tam sayı olmak üzere,
(x2+ax)n\left(x^2 + \frac{a}{x}\right)^n
ifadesinin xx'in azalan kuvvetlerine göre açılımında:
- Sabit terim bulunmaktadır.
- x6x^6 lı terim, bu açılımdaki baştan 3. terimdir.
- x6x^6 lı terimin katsayısının, x3x^3 lü terimin katsayısına oranı 38\frac{3}{8}'dir.

Buna göre, bu açılımdaki sabit terim kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 240

Answer

Sabit terim 240'tır.
Baştan 3. terimin r=2r=2 değerine karşılık geldiği bilinerek 2n−6=6  ⟹  n=62n-6=6 \implies n=6 bulunur. Ardından x6x^6 ve x3x^3 terimlerinin katsayıları sırasıyla 15a215a^2 ve 20a320a^3 olarak yazılır. Bu katsayıların oranı 34a=38\frac{3}{4a} = \frac{3}{8} eşitliğinden a=2a=2 bulunur. Son olarak sabit terimi veren r=4r=4 değeri için (64)a4=15⋅16=240\binom{6}{4} a^4 = 15 \cdot 16 = 240 sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Açılımdaki genel terim formülü yazılır ve baştan 3. terim kullanılarak n değeri bulunur.
Genel terim: Tr+1=(nr)(x2)n−r(ax)r=(nr)arx2n−3rT_{r+1} = \binom{n}{r} (x^2)^{n-r} \left(\frac{a}{x}\right)^r = \binom{n}{r} a^r x^{2n - 3r}. Baştan 3. terim için r=2r = 2 olur. Bu terim x6x^6 lı terim olduğuna göre, 2n−3(2)=6  ⟹  2n=12  ⟹  n=62n - 3(2) = 6 \implies 2n = 12 \implies n = 6 elde edilir.
n parametresini belirlemek, açılımın derecesini sabitlemek için gereklidir.
2
x6x^6 ve x3x^3 lü terimlerin katsayıları n = 6 değeri kullanılarak belirlenir.
x6x^6 lı terim için r=2r = 2 olup katsayısı (62)a2=15a2\binom{6}{2} a^2 = 15a^2 olur. x3x^3 lü terim için 12−3r=3  ⟹  r=312 - 3r = 3 \implies r = 3 olup katsayısı (63)a3=20a3\binom{6}{3} a^3 = 20a^3 olur.
Verilen katsayılar oranını kullanarak a değerini bulmak için terim katsayılarının açık ifadeleri gereklidir.
3
Katsayılar oranı eşitlenerek a değeri çözülür.
15a220a3=34a\frac{15a^2}{20a^3} = \frac{3}{4a} oranı 38\frac{3}{8} değerine eşitlenirse, 34a=38  ⟹  4a=8  ⟹  a=2\frac{3}{4a} = \frac{3}{8} \implies 4a = 8 \implies a = 2 bulunur.
Bilinmeyen a sabit sayısını bulmak için oran eşitliği çözülmelidir.
4
Sabit terim hesaplanır.
Sabit terim x0x^0 lı terimdir. 12−3r=0  ⟹  3r=12  ⟹  r=412 - 3r = 0 \implies 3r = 12 \implies r = 4 olur. Sabit terim: (64)a4=15⋅24=15⋅16=240\binom{6}{4} a^4 = 15 \cdot 2^4 = 15 \cdot 16 = 240 olarak hesaplanır.
Soruda istenen sabit terim değerine ulaşmak için.

Key Concept

Binom açılımında genel terim formülü kullanılarak belirli dereceli terimlerin katsayılarının ve sabit terimin hesaplanması.
Question 6Question →
aa bir gerçel sayı olmak üzere,
(ax−2ax2)4\left(ax - \frac{2}{ax^2}\right)^4
ifadesinin xx'in azalan kuvvetlerine göre açılımındaki x4x^4 lü terimin katsayısı AA, xx li terimin katsayısı BB ve x−2x^{-2} li terimin katsayısı CC dir.
8A+13B+12C=08A + 13B + 12C = 0

olduğuna göre, aa'nın alabileceği pozitif gerçel sayı değerlerinin toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

Show answer & explanation

Answer: 5

Answer

Pozitif gerçel sayı değerlerinin toplamı 5'tir.
Genel terim formülüyle elde edilen A=a4A = a^4, B=−8a2B = -8a^2 ve C=24C = 24 değerleri verilen denklemde yerine konulduğunda a4−13a2+36=0a^4 - 13a^2 + 36 = 0 biquadratik denklemi elde edilir. Bu denklemin pozitif gerçel kökleri 22 ve 33 olduğundan, toplamları 55 değerini verir.

Step-by-Step Solution

1
Genel terim formülü yazılır.
ifadenin açılımındaki genel terim: Tr+1=(4r)(ax)4−r(−2ax2)r=(4r)(−2)ra4−2rx4−3rT_{r+1} = \binom{4}{r} (ax)^{4-r} \left(-\frac{2}{ax^2}\right)^r = \binom{4}{r} (-2)^r a^{4-2r} x^{4-3r} şeklinde elde edilir.
İstenen terimlerin katsayılarını bulabilmek için genel terim ifadesine ihtiyaç duyulur.
2
x4x^4, xx ve x−2x^{-2} terimleri için rr değerleri belirlenir.
x4x^4 için 4−3r=4  ⟹  r=04-3r = 4 \implies r=0, x1x^1 için 4−3r=1  ⟹  r=14-3r = 1 \implies r=1 ve x−2x^{-2} için 4−3r=−2  ⟹  r=24-3r = -2 \implies r=2 olarak bulunur.
Katsayıları hesaplamak üzere her bir terimin açılımdaki konumunu (yani rr değerini) tespit etmek gerekir.
3
AA, BB ve CC katsayıları hesaplanır.
A=(40)(−2)0a4=a4A = \binom{4}{0} (-2)^0 a^{4} = a^4, B=(41)(−2)1a2=−8a2B = \binom{4}{1} (-2)^1 a^{2} = -8a^2 ve C=(42)(−2)2a0=24C = \binom{4}{2} (-2)^2 a^{0} = 24 olarak elde edilir.
Verilen denklemde yerine koymak üzere katsayılar aa parametresi cinsinden ifade edilir.
4
Katsayılar 8A+13B+12C=08A + 13B + 12C = 0 denklemine yerleştirilir.
8(a4)+13(−8a2)+12(24)=0  ⟹  8a4−104a2+288=08(a^4) + 13(-8a^2) + 12(24) = 0 \implies 8a^4 - 104a^2 + 288 = 0 denklemi elde edilir.
Soruda verilen katsayı ilişkisi kullanılarak aa değerini belirleyecek denklem kurulur.
5
Denklem sadeleştirilir ve çözülür.
Denklemin her iki tarafı 8'e bölündüğünde a4−13a2+36=0a^4 - 13a^2 + 36 = 0 elde edilir. u=a2u = a^2 dönüşümü yapılırsa, u2−13u+36=0  ⟹  (u−4)(u−9)=0u^2 - 13u + 36 = 0 \implies (u-4)(u-9) = 0 olur. Buradan u=4u = 4 veya u=9u = 9 bulunur. Dolayısıyla a2=4  ⟹  a=±2a^2 = 4 \implies a = \pm 2 ve a2=9  ⟹  a=±3a^2 = 9 \implies a = \pm 3 elde edilir.
Biquadratik denklemin kökleri değişken değiştirme yöntemiyle çözülür.
6
Pozitif aa değerlerinin toplamı bulunur.
Pozitif değerler 22 ve 33 olup, toplamları 2+3=52 + 3 = 5 olarak bulunur.
Soruda istenen pozitif gerçel sayı değerlerinin toplamına ulaşılır.

Key Concept

Binom açılımında genel terim katsayısı ve terimlerin bulunması
Question 7Question →
aa bir gerçel sayı ve nn bir pozitif çift tam sayı olmak üzere,
(x2−ax)n\left(x^2 - \frac{a}{x}\right)^n
ifadesinin açılımındaki katsayılar toplamı 11 ve sabit terim 240240'tır.

Buna göre, bu açılımdaki x3x^3 lü terimin katsayısı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: -160

Answer

Açılımdaki x3x^3 lü terimin katsayısı −160-160 olur.
Katsayılar toplamı bağıntısı kullanılarak a=2a = 2 değeri saptanır. Ardından sabit terimin 240240 olması koşulundan n=6n = 6 ve r=4r = 4 değerlerine ulaşılır. Son adımda x3x^3 lü terimi veren r=3r = 3 değeri genel terim formülünde yerine yazılarak aranan katsayı −160-160 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Katsayılar toplamı formülünü uygulamak ve aa değerini belirlemek.
a=2a = 2 (çünkü a=0a = 0 durumunda sabit terim sıfır olurdu).
Katsayılar toplamı için x=1x = 1 yazılarak (1−a)n=1(1-a)^n = 1 eşitliği elde edilir. nn çift olduğundan 1−a=±11-a = \pm 1 denklemi çözülür.
2
Genel terim formülünü yazarak değişkenin kuvvetini düzenlemek.
Genel terim: (nr)(−2)rx2n−3r\binom{n}{r} (-2)^r x^{2n - 3r} olarak bulunur.
Binom açılımının genel terim formülü uygulanarak üslü ifadeler sadeleştirilir.
3
Sabit terim bilgisini kullanarak nn ve rr değerlerini bulmak.
n=6n = 6 ve r=4r = 4 olarak elde edilir.
Sabit terim için 2n−3r=02n - 3r = 0 olmalıdır. nn çift olduğundan 66'nın katı olması gerektiği tespit edilir ve deneme yoluyla n=6n=6 için sabit terimin 240240 olduğu doğrulanır.
4
x3x^3 lü terimin katsayısını hesaplamak.
Katsayı −160-160 olarak hesaplanır.
2n−3r=32n - 3r = 3 eşitliğinde n=6n=6 yazıldığında r=3r=3 bulunur. Genel terimde r=3r=3 konularak katsayı değeri elde edilir.

Key Concept

Binom Açılımında Katsayılar Toplamı, Sabit Terim ve Belirli bir Terimin Katsayısını Bulma
Question 8Question →

nn bir pozitif tam sayı olmak üzere,

(2x−1x2)n\left(2x - \frac{1}{x^2}\right)^n

ifadesinin açılımındaki terimlerin katsayılarının mutlak değerlerinin toplamı 729729 dur.

Buna göre, bu açılımdaki sabit terim kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 240

Answer

Sabit terim 240 olarak bulunur.
Açılımdaki terimlerin katsayılarının mutlak değerlerinin toplamı (2+1)n=3n=729(2+1)^n = 3^n = 729 eşitliğinden n=6n=6 olarak bulunur. Genel terim ifadesinde sabit terimi elde etmek için xx'in kuvveti sıfıra eşitlenerek r=2r=2 elde edilir. Bu değer yerine yazıldığında sabit terim 240240 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Açılımdaki terimlerin katsayılarının mutlak değerlerinin toplamını veren ifadeyi yazmak.
Genel terim (nr)(2x)n−r(−x−2)r=(nr)2n−r(−1)rxn−3r\binom{n}{r} (2x)^{n-r} (-x^{-2})^r = \binom{n}{r} 2^{n-r} (-1)^r x^{n-3r} şeklindedir. Katsayıların mutlak değerleri toplamı ∑r=0n(nr)2n−r∣−1∣r=(2+1)n=3n\sum_{r=0}^n \binom{n}{r} 2^{n-r} |-1|^r = (2+1)^n = 3^n olur.
Katsayılar��n mutlak değerlerinin toplamı, terimlerdeki negatif işaretlerin pozitif yapılmasıyla elde edilen binom açılımına eşittir.
2
nn değerini belirlemek.
3n=729  ⟹  n=63^n = 729 \implies n = 6 olarak bulunur.
729729 sayısı 33 tabanında 363^6 olarak ifade edilir.
3
Sabit terimi bulmak için değişkenin üssünü sıfıra eşitlemek.
n=6n=6 için genel terim (6r)26−r(−1)rx6−3r\binom{6}{r} 2^{6-r} (-1)^r x^{6-3r} olur. Sabit terimde xx'in kuvveti sıfır olmalıdır: 6−3r=0  ⟹  r=26 - 3r = 0 \implies r = 2 bulunur.
Sabit terim, değişken içermeyen yani değişkenin kuvvetinin sıfır olduğu terimdir.
4
r=2r=2 değerini genel terimde yerine yazarak sabit terimi hesaplamak.
Sabit terim: (62)26−2(−1)2=15⋅24⋅1=15⋅16=240\binom{6}{2} 2^{6-2} (-1)^2 = 15 \cdot 2^4 \cdot 1 = 15 \cdot 16 = 240 olarak hesaplanır.
Genel terim formülünde bulunan değerler yerine yazılarak sabit terim katsayısı elde edilir.

Key Concept

Binom açılımında katsayılar toplamı, katsayıların mutlak değerleri toplamı ve sabit terim hesabı.
Question 9Question →
nn bir pozitif tam sayı olmak üzere,
(x+1x3)n\left(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)^n
ifadesinin açılımındaki rasyonel terimlerin (yani xx değişkeninin üssü tam sayı olan terimlerin) sayısı 4'tür.
Buna göre, nn sayısının alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır?
Show answer & explanation

Answer: 43

Answer

n sayısının alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı 43'tür.
Genel terim formülü ile xx'in üssü 3n−5r6\frac{3n-5r}{6} olarak bulunur. Bu üssün tam sayı olması için 3n−5r≡0(mod6)3n - 5r \equiv 0 \pmod 6 olmalıdır. Buradan r≡3n(mod6)r \equiv 3n \pmod 6 elde edilir. nn çift ise rr değerleri 0,6,12,180, 6, 12, 18 olup en küçük nn değeri 18'dir. nn tek ise rr değerleri 3,9,15,213, 9, 15, 21 olup en büyük nn değeri 25'tir. Bu iki değerin toplamı 18+25=4318 + 25 = 43 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Genel terim form��lünü yazıp xx değişkeninin üssünü bulunuz.
Genel terim Tr+1=(nr)(x1/2)n−r(x−1/3)r=(nr)x3n−5r6T_{r+1} = \binom{n}{r} (x^{1/2})^{n-r} (x^{-1/3})^r = \binom{n}{r} x^{\frac{3n-5r}{6}} şeklindedir.
Binom açılımındaki terimlerin kuvvetlerini bulmak için genel terim formülü kullanılır.
2
xx değişkeninin üssünün tam sayı olma koşulunu belirleyiniz.
3n−5r6\frac{3n-5r}{6} ifadesinin tam sayı olması için 3n−5r≡0(mod6)3n - 5r \equiv 0 \pmod 6 olmalıdır. Buradan r≡3n(mod6)r \equiv 3n \pmod 6 elde edilir.
Terimin rasyonel olması için xx'in kuvvetinin bir tam sayı olması gerekir.
3
nn sayısının tek ve çift olma durumlarına göre rr'nin alabileceği değerleri analiz ediniz.
Eğer nn çift ise r≡0(mod6)r \equiv 0 \pmod 6 olur. 4 terim için r∈{0,6,12,18}r \in \{0, 6, 12, 18\} olmalıdır, buradan 18≤n<2418 \le n < 24 elde edilir. Çift nn değerleri {18,20,22}\{18, 20, 22\} olur. Eğer nn tek ise r≡3(mod6)r \equiv 3 \pmod 6 olur. 4 terim için r∈{3,9,15,21}r \in \{3, 9, 15, 21\} olmalıdır, buradan 21≤n<2721 \le n < 27 elde edilir. Tek nn değerleri {21,23,25}\{21, 23, 25\} olur.
Terim sayısının tam olarak 4 olması koşulunu sağlayan sınırları tespit etmek için modüler analiz yapılır.
4
nn değerlerinin en büyüğünü ve en küçüğünü tespit edip toplayınız.
nn'nin alabileceği en küçük değer 18, en büyük değer ise 25'tir. Toplamları 18+25=4318 + 25 = 43 olur.
İstenen sonucu bulmak için belirlenen değer kümesindeki uç elemanlar toplanır.

Key Concept

Binom açılımında genel terim bulma ve terimlerin rasyonellik şartı
Question 10Question →
(2x2+1x)n\left(2x^2 + \frac{1}{x}\right)^n ifadesinin xx'in azalan kuvvetlerine göre açılımında sabit terim baştan 5. terimdir. Buna göre, bu açılımdaki terimlerin katsayılar toplamı kaçtır?
Show answer & explanation

Answer: 729

Answer

729
Açılımdaki baştan 5. terim r=4r=4 durumuna karşılık gelir. Genel terim ifadesinde xx'in üssü sıfıra eşitlendiğinde 2n−12=02n-12=0 denkleminden n=6n=6 bulunur. Katsayılar toplamını bulmak için açılımdaki değişken yerine x=1x=1 yazıldığında (2+1)6=36=729(2+1)^6 = 3^6 = 729 elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Genel terim formülü yazılır.
(nr)(2x2)n−r(1x)r=(nr)2n−rx2n−2rx−r=(nr)2n−rx2n−3r\binom{n}{r} (2x^2)^{n-r} \left(\frac{1}{x}\right)^r = \binom{n}{r} 2^{n-r} x^{2n-2r} x^{-r} = \binom{n}{r} 2^{n-r} x^{2n-3r}
Binom açılımındaki terimlerin değişken kuvvetini ve katsayısını belirlemek için genel terim ifadesi düzenlenir.
2
Baştan 5. terim için rr değeri belirlenir.
r=4r = 4 olmalıdır.
Baştan (r+1)(r+1). terim ifadesinden dolayı, 5. terim için r=5−1=4r = 5 - 1 = 4 alınır.
3
Sabit terim koşulu kullanılarak nn değeri bulunur.
2n−3r=0⇒2n−3(4)=0⇒2n=12⇒n=62n - 3r = 0 \Rightarrow 2n - 3(4) = 0 \Rightarrow 2n = 12 \Rightarrow n = 6
Sabit terimde xx değişkeninin üssü sıfıra eşit olmalıdır.
4
Katsayılar toplamı hesaplanır.
x=1x = 1 yazılarak (2(1)2+1)6=36=729(2(1)^2 + 1)^6 = 3^6 = 729 bulunur.
Bir açılımın katsayılar toplamını bulmak için tüm değişkenlerin yerine 1 yazılır.

Key Concept

Binom açılımında genel terim formülü yardımıyla belirli bir terimin bulunması, sabit terim için değişken üssünün sıfıra eşitlenmesi ve katsayılar toplamı için değişken yerine 1 yazılması.
Question 11Question →
aa sıfırdan farklı bir gerçel sayı olmak üzere,
(ax2−1ax)8\left(ax^2 - \frac{1}{ax}\right)^8
ifadesinin xx'in azalan kuvvetlerine göre açılımında x7x^7 li terimin katsayıs�� −224-224 olduğuna göre, xx li terimin katsayısı kaçtır?
Show answer & explanation

Answer: -14

Answer

x'li terimin katsayısı -14 olarak bulunur.
Genel terim formülü düzenlendiğinde x'in üssünü 7 yapan r değeri 3 bulunur. Buradan elde edilen katsayı denkleminden a'nın karesi 4 olarak hesaplanır. Ardından x'in üssünü 1 yapan r değeri 5 bulunur ve bu değerler katsayı formülünde yerine konulduğunda doğru sonuç olan -14 elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Genel terim formülünü yazıp düzenleme
Tr+1=(8r)(ax2)8−r(−1ax)r=(8r)(−1)ra8−2rx16−3rT_{r+1} = \binom{8}{r} (ax^2)^{8-r} \left(-\frac{1}{ax}\right)^r = \binom{8}{r} (-1)^r a^{8-2r} x^{16-3r}
Açılımdaki herhangi bir terimin katsayısını ve x'in üssünü belirlemek için genel terim formülü kullanılır.
2
Verilen katsayı bilgisinden faydalanarak a değerini bulma
16−3r=7  ⟹  r=316-3r = 7 \implies r=3 ve buradan katsayı: (83)(−1)3a8−6=−56a2=−224  ⟹  a2=4\binom{8}{3} (-1)^3 a^{8-6} = -56a^2 = -224 \implies a^2 = 4
x^7'li terimin katsayısının -224 olduğu bilgisi kullanılarak bilinmeyen a parametresi elde edilir.
3
İstenen terimin indisini (r) belirleme
16−3r=1  ⟹  3r=15  ⟹  r=516-3r = 1 \implies 3r = 15 \implies r=5
x'li (yani x^1'li) terimi bulmak için genel terimdeki x'in üssü 1'e eşitlenir.
4
Belirlenen indis ve a değeriyle katsayıyı hesaplama
Katsayı=(85)(−1)5a8−10=56⋅(−1)⋅a−2=−56⋅1a2=−56⋅14=−14\text{Katsayı} = \binom{8}{5} (-1)^5 a^{8-10} = 56 \cdot (-1) \cdot a^{-2} = -56 \cdot \frac{1}{a^2} = -56 \cdot \frac{1}{4} = -14
Bulunan r=5 indisi ve a'nın karesinin 4'e eşit olması bilgisi genel terim katsayısında yerine yazılarak sonuç bulunur.

Key Concept

Binom açılımında genel terim katsayısının ve değişken üslerinin belirlenmesi
Question 12Question →
(x3−2x)8\left(x^3 - \frac{2}{x}\right)^8

ifadesi açılıp düzenlendiğinde x12x^{12}'li terimin katsayısı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: -448

Answer

İfadenin açılımındaki x^12'li terimin katsayısı -448'dir.
Genel terim formülü kullanılarak x'in üssü 12'ye eşitlendiğinde r = 3 bulunur. r = 3 için katsayı hesaplandığında -448 elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Genel terim formülünü yazmak
Genelterim:(8r)(x3)8−r(−2x)rGenel terim: \binom{8}{r} (x^3)^{8-r} \left(-\frac{2}{x}\right)^r
Açılımdaki herhangi bir terimi belirlemek için genel terim formülü kullanılır.
2
Değişkenin üssünü düzenlemek
\binom{8}{r} (-2)^r x^{24-4r}
x'in kuvvetini tek bir üs olarak ifade etmek için üslü sayılar kuralları uygulanır.
3
x'in üssünü 12'ye eşitleyerek r değerini bulmak
24 - 4r = 12 \implies r = 3
İstenen terimin derecesi 12 olduğu için üs 12'ye eşitlenir.
4
Katsayıyı hesaplamak
\binom{8}{3} (-2)^3 = 56 \times (-8) = -448
Bulunan r değeri genel terimde yerine yazılarak katsayı elde edilir.

Key Concept

Binom açılımında genel terim bulma ve belirli bir terimin katsayısını hesaplama.
Question 13Question →
kk bir gerçel sayı olmak üzere,
(x3−kx2)5\left(x^3 - \frac{k}{x^2}\right)^5
ifadesinin açılımındaki sabit terim −80-80 olduğuna göre, kk kaçtır?
Show answer & explanation

Answer: 2

Answer

k gerçel sayısının değeri 2'dir.
Genel terim formülü düzenlendiğinde sabit terim için x'in üssünü sıfır yapan r değeri 3 olarak elde edilir. r = 3 için sabit terim -10 * k^3 olur. Bu ifade -80'e eşitlendiğinde k^3 = 8 denklemi kurulur ve k değeri 2 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Açılımın genel terim formülü yazılır.
Tr+1=(5r)(x3)5−r(−kx2)rT_{r+1} = \binom{5}{r} (x^3)^{5-r} \left(-\frac{k}{x^2}\right)^r
Binom açılımındaki belirli bir terimi veya sabit terimi bulabilmek için genel terim formülünü oluşturmak gerekir.
2
Değişkenlerin ve katsayıların kuvvetleri düzenlenir.
T_{r+1} = \binom{5}{r} (-k)^r x^{15-3r} x^{-2r} = \binom{5}{r} (-k)^r x^{15-5r}
x değişkeninin net kuvvetini belirleyerek sabit terim koşulunu uygulayabilmek için üslü ifadeler düzenlenir.
3
Sabit terim için x'in kuvveti sıfıra eşitlenir.
15 - 5r = 0 \implies r = 3
Sabit terimde x değişkeni bulunmaz, bu nedenle x'in üssü 0 olmalıdır.
4
Bulunan r değeri genel terimde yerine yazılarak sabit terim katsayısı oluşturulur.
T_4 = \binom{5}{3} (-k)^3 = 10 \cdot (-k^3) = -10k^3
Sabit terimin sayısal değerini k cinsinden ifade etmek için kombinasyon ve üs işlemleri tamamlanır.
5
Elde edilen katsayı verilen sabit terim değerine eşitlenerek denklem çözülür.
-10k^3 = -80 \implies k^3 = 8 \implies k = 2
Soruda verilen sabit terim değeri yardımıyla k bilinmeyeni elde edilir.

Key Concept

Binom açılımında genel terim yazma ve sabit terimi bulma kuralları
Estimated Time:1m 30s
Question 14Question →
(x2+2y)n\left(x^2 + \frac{2}{y}\right)^n

ifadesinin açılımında x6⋅y−5x^6 \cdot y^{-5}'li bir terim bulunduğuna göre, nn kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 8

Answer

Aranan n sayısı 8'dir.
Verilen binom açılımının genel terimi yazıldığında y'nin üssünün -r olduğu görülür. Açılımdaki terimde y−5y^{-5} bulunduğundan r = 5 olmalıdır. x'in üssü ise 2n−2r=2n−102n-2r = 2n-10 olur. Terimdeki x6x^6 çarpanından ötürü 2n−10=62n-10 = 6 denklemi çözüldüğünde n = 8 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Genel terim formülü yazılır.
(x2+2y)n\left(x^2 + \frac{2}{y}\right)^n ifadesinin açılımındaki genel terim: Tr+1=(nr)(x2)n−r(2y)r=(nr)2rx2n−2ry−rT_{r+1} = \binom{n}{r} (x^2)^{n-r} \left(\frac{2}{y}\right)^r = \binom{n}{r} 2^r x^{2n-2r} y^{-r} şeklindedir.
Binom açılımında belirli bir terimin değişkenlerinin üslerini belirlemek için genel terim formülü kullanılır.
2
y değişkeninin üssü eşitlenerek r değeri bulunur.
y−r=y−5  ⟹  r=5y^{-r} = y^{-5} \implies r = 5 olarak bulunur.
Açılımdaki terimin x6⋅y−5x^6 \cdot y^{-5} biçiminde olduğu belirtildiğinden, y'nin üssü -5 olmalıdır.
3
x değişkeninin üssü eşitlenerek n değeri bulunur.
x2n−2r=x6  ⟹  2n−2r=6x^{2n-2r} = x^6 \implies 2n - 2r = 6 elde edilir. Bulunan r=5r = 5 değeri yerine yazıldığında: 2n−2(5)=6  ⟹  2n−10=6  ⟹  2n=16  ⟹  n=82n - 2(5) = 6 \implies 2n - 10 = 6 \implies 2n = 16 \implies n = 8 elde edilir.
Terimdeki x'in üssü 6 olduğundan, genel terimdeki x'in üssü 6'ya eşitlenmelidir.

Key Concept

Binom Açılımı Genel Terim Formülü
Estimated Time:2m 0s
Question 15Question →
(x−2x)5\left(x - \frac{2}{\sqrt{x}}\right)^5

ifadesinin xx'in azalan kuvvetlerine göre açılımındaki x2x^2'li terimin katsayısı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 40

Answer

İfadenin açılımındaki x2x^2'li terimin katsayısı 40'tır.
İfadenin genel terimi Tr+1=(5r)x5−r(−2x)r=(5r)(−2)rx5−3r2T_{r+1} = \binom{5}{r} x^{5-r} \left(-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^r = \binom{5}{r} (-2)^r x^{5 - \frac{3r}{2}} şeklindedir. x2x^2'li terim için 5−3r2=25 - \frac{3r}{2} = 2 denkleminden r=2r=2 bulunur. Bu değer katsayı formülünde yerine yazıldığında katsayı (52)(−2)2=10⋅4=40\binom{5}{2} (-2)^2 = 10 \cdot 4 = 40 elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Genel terim formülü oluşturulur.
Tr+1=(5r)⋅x5−r⋅(−2x)rT_{r+1} = \binom{5}{r} \cdot x^{5-r} \cdot \left(-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^r
Binom açılımındaki terimlerin katsayı ve derecelerini belirlemek için genel formül kullanılır.
2
xx değişkeninin kuvvetleri sadeleştirilir.
Tr+1=(5r)⋅(−2)r⋅x5−3r2T_{r+1} = \binom{5}{r} \cdot (-2)^r \cdot x^{5 - \frac{3r}{2}}
1x=x−1/2\frac{1}{\sqrt{x}} = x^{-1/2} olduğundan, tabanları aynı olan üslü ifadelerin üsleri toplanır.
3
xx'in kuvveti aranan terimin kuvveti olan 2'ye eşitlenerek rr bulunur.
5−3r2=2  ⟹  3=3r2  ⟹  r=25 - \frac{3r}{2} = 2 \implies 3 = \frac{3r}{2} \implies r = 2
x2x^2'li terimi elde etmek için genel terimdeki xx'in üssü 2 olmalıdır.
4
r=2r = 2 değeri katsayı formülünde yerine yazılır.
Katsayı = (52)⋅(−2)2=10⋅4=40\binom{5}{2} \cdot (-2)^2 = 10 \cdot 4 = 40
Genel terimdeki katsayı kısmı olan (5r)⋅(−2)r\binom{5}{r} \cdot (-2)^r ifadesinde rr yerine 2 yazılıp hesaplama tamamlanır.

Key Concept

Binom açılımında belirli bir kuvvete sahip terimin katsayısını genel terim formülü kullanarak hesaplama.
Question 16Question →
(x2−2x)6\left(x^2 - \frac{2}{x}\right)^6

ifadesinin xx'in azalan kuvvetlerine göre açılımındaki terimlerden katsayısı en küçük olan terimin katsayısı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: −192-192

Answer

En küçük katsayıya sahip terimin katsayısı −192-192 değeridir.
Genel terim formülü düzenlendiğinde katsayı ifadesi (6r)(−2)r\binom{6}{r} (-2)^r olur. Negatif terimler arasında en küçük değere ulaşmak için rr'nin tek sayı değerleri (r=1,3,5r=1, 3, 5) yerine yazılır. Bu değerler arasında en küçük sonuç r=5r=5 için −192-192 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Binom açılımının genel terim formülü kurulur.
(x2−2x)6\left(x^2 - \frac{2}{x}\right)^6 ifadesinin açılımındaki genel terim: Tr+1=(6r)(x2)6−r(−2x)rT_{r+1} = \binom{6}{r} (x^2)^{6-r} \left(-\frac{2}{x}\right)^r şeklinde yazılır.
Açılımdaki herhangi bir terimin katsayısını rr parametresine bağlı olarak ifade edebilmek için.
2
Genel terim düzenlenerek katsayı ve değişken kısımları ayrıştırılır.
Tr+1=(6r)(−2)rx12−3rT_{r+1} = \binom{6}{r} (-2)^r x^{12-3r} elde edilir. Buradan katsayıyı veren ifade C(r)=(6r)(−2)rC(r) = \binom{6}{r} (-2)^r olarak bulunur.
Katsayının değerini belirleyen cebirsel ifadeyi netleştirmek için.
3
Katsayının en küçük değerini bulmak için negatif değerler üreten tek rr değerleri (r=1,3,5r = 1, 3, 5) tek tek hesaplanır.
r=1r = 1 için: (61)(−2)1=6⋅(−2)=−12\binom{6}{1} (-2)^1 = 6 \cdot (-2) = -12
r=3r = 3 için: (63)(−2)3=20⋅(−8)=−160\binom{6}{3} (-2)^3 = 20 \cdot (-8) = -160
r=5r = 5 için: (65)(−2)5=6⋅(−32)=−192\binom{6}{5} (-2)^5 = 6 \cdot (-32) = -192
Tabandaki negatif işaret nedeniyle tek kuvvetlerin negatif sonuç vereceğini bilip bu seçenekleri karşılaştırmak için.
4
Hesaplanan katsayılar arasından en küçük olanı belirlenir.
−192<−160<−12-192 < -160 < -12 olduğundan en küçük katsayı −192-192 olarak bulunur.
Negatif sayılarda mutlak değerce büyük olan sayının daha küçük olduğunu dikkate alarak sonuca ulaşmak için.

Key Concept

Binom açılımında genel terim katsayısı hesabı ve katsayıların karşılaştırılması
Estimated Time:2m 0s
Question 17Question →

mm sıfırdan farklı bir gerçel sayı olmak ��zere,

(x2−mx)6\left(x^2 - \frac{m}{x}\right)^6

ifadesinin açılımındaki x6x^6’lı terimin katsayısı, x3x^3’lü terimin katsayısının −3-3 katına eşittir.

Buna göre, mm kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 14\frac{1}{4}

Answer

Aranan gerçel sayı değeri bir bölü dört olarak bulunur.
Doğru seçenekte verilen değer, binom açılımının genel terim formülü kullanılarak x6x^6 ve x3x^3 terimlerinin katsayıları oranlandığında elde edilen değerdir. Genel terim formülü (6r)(x2)6−r(−mx)r\binom{6}{r} (x^2)^{6-r} \left(-\frac{m}{x}\right)^r şeklindedir. Burada x6x^6 terimi için r=2r=2 olup katsayı 15m215m^2 bulunur. x3x^3 terimi için r=3r=3 olup katsayı −20m3-20m^3 bulunur. Soruda verilen katsayı ilişkisi kurulduğunda 15m2=−3⋅(−20m3)15m^2 = -3 \cdot (-20m^3) denklemi elde edilir. Bu denklem çözüldüğünde sıfırdan farklı mm değeri bir bölü dört olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Binom açılımının genel terim formülünü yazmak.
Tr+1=(6r)(x2)6−r(−mx)rT_{r+1} = \binom{6}{r} (x^2)^{6-r} \left(-\frac{m}{x}\right)^r
İstenen terimlerin katsayılarını belirlemek için genel terim ifadesini oluşturmamız gerekir.
2
Genel terimdeki xx değişkeninin üssünü düzenlemek.
Tr+1=(6r)(−m)rx12−3rT_{r+1} = \binom{6}{r} (-m)^r x^{12-3r}
Terimlerin derecelerini rr cinsinden bulabilmek için tabanları aynı olan üslü ifadeleri birleştiririz.
3
x6x^6 ve x3x^3 terimlerini elde etmek için rr değerlerini bulmak.
x6x^6 için 12−3r=6  ⟹  r=212-3r=6 \implies r=2 ve x3x^3 için 12−3r=3  ⟹  r=312-3r=3 \implies r=3 bulunur.
Hangi terimlerin aradığımız kuvvetleri verdiğini saptamak amacıyla üsleri sırasıyla 6 ve 3'e eşitleriz.
4
Bulunan rr değerlerini genel terimde yerine yazarak katsayıları belirlemek.
x6x^6'lı terimin katsayısı (62)(−m)2=15m2\binom{6}{2} (-m)^2 = 15m^2 ve x3x^3'lü terimin katsayısı (63)(−m)3=−20m3\binom{6}{3} (-m)^3 = -20m^3 olarak elde edilir.
İlişkilendireceğimiz katsayı değerlerini mm cinsinden açıkça ifade etmek için kombinasyon ve üs işlemlerini yaparız.
5
Verilen katsayı ilişkisini kullanarak denklem kurmak ve mm değerini çözmek.
15m2=−3⋅(−20m3)  ⟹  15m2=60m3  ⟹  1=4m  ⟹  m=1415m^2 = -3 \cdot (-20m^3) \implies 15m^2 = 60m^3 \implies 1 = 4m \implies m = \frac{1}{4} (m≠0m \neq 0 olduğu için m2m^2 ile sadeleştirme yapılabilir).
Soruda belirtilen oran bağıntısını uygulayarak bilinmeyen mm parametresini buluruz.

Key Concept

Binom açılımında genel terim katsayısı bulma
Question 18Question →
(2x2−1x)7\left(2x^2 - \frac{1}{x}\right)^7

ifadesinin xx'in azalan kuvvetlerine göre açılımındaki x2x^2'li terimin katsayısı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 280

Answer

Doğru cevap 280'dir.
Açılımın genel terimi yazılıp xx'in kuvveti 2'ye eşitlendiğinde r=4r=4 bulunur. Bu değer genel terimde yerine konduğunda katsayı 280 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Binom açılımının genel terim formülü kurulur.
Tr+1=(7r)(2x2)7−r(−1x)rT_{r+1} = \binom{7}{r} (2x^2)^{7-r} \left(-\frac{1}{x}\right)^r
İstenen terimin derecesini belirleyecek genel ifadeyi elde etmek için.
2
xx değişkenine ait üsler düzenlenerek birleştirilir.
Tr+1=(7r)27−r(−1)rx14−3rT_{r+1} = \binom{7}{r} 2^{7-r} (-1)^r x^{14-3r}
xx'in toplam derecesini netleştirerek denklem kurmayı kolaylaştırmak için.
3
x2x^2'li terimi bulmak için üs 2'ye eşitlenir ve rr değeri hesaplanır.
14−3r=2  ⟹  3r=12  ⟹  r=414 - 3r = 2 \implies 3r = 12 \implies r = 4
İstenen terimin açılımdaki yerini (indisini) belirlemek için.
4
r=4r = 4 değeri katsayı ifadesinde yerine yazılarak sonuç hesaplanır.
(74)27−4(−1)4=35⋅8⋅1=280\binom{7}{4} 2^{7-4} (-1)^4 = 35 \cdot 8 \cdot 1 = 280
x2x^2'li terimin katsayı değerini elde etmek için.

Key Concept

Binom Açılımı
Question 19Question →
(x2−1x)6\left(x^2 - \frac{1}{x}\right)^6

ifadesinin açılımındaki sabit terim kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 15

Answer

Sabit terim 15'tir.
Genel terim formülü düzenlendiğinde x12−3rx^{12-3r} ifadesi elde edilir. Sabit terim için 12−3r=012-3r=0 eşitliğinden r=4r=4 bulunur. Bu değer katsayı formülünde yerine yazıldığında kombinasyon hesabı ve işaret belirleme kuralları ile 15 sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Binom açılımının genel terim formülünü oluşturma
(6r)(x2)6−r(−1x)r\binom{6}{r} (x^2)^{6-r} \left(-\frac{1}{x}\right)^r
Açılımdaki herhangi bir terimi bulmak için genel terim formülü yazıl��r.
2
Değişkenlerin kuvvetlerini düzenleme
(6r)(−1)rx12−3r\binom{6}{r} (-1)^r x^{12-3r}
xx'in toplam üssünü belirlemek için üslü sayı kuralları uygulanır.
3
Sabit terim için değişkenin kuvvetini sıfıra eşitleme
12−3r=0  ⟹  r=412 - 3r = 0 \implies r = 4
Sabit terimde xx değişkeninin bulunmaması gerekir, yani üssü 0 olmalıdır.
4
Bulunan r değerini yerine yazarak katsayıyı hesaplama
(64)(−1)4=15⋅1=15\binom{6}{4} (-1)^4 = 15 \cdot 1 = 15
Belirlenen terim sırasına göre katsayı hesabı tamamlanır.

Key Concept

Binom açılımında sabit terim bulma

Alternative Method

(axp+bxq)n(ax^p + \frac{b}{x^q})^n açılımında sabit terimi bulurken r=n⋅pp+qr = n \cdot \frac{p}{p+q} kısayolu kullanılabilir. Bu soruda p=2p=2, q=1q=1 ve n=6n=6 olduğundan r=6⋅22+1=4r = 6 \cdot \frac{2}{2+1} = 4 elde edilir. Bu değer doğrudan genel terimdeki rr yerine yazılır.
Estimated Time:1m 30s
Binom Açılımı Practice Questions — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi) | Examkin