(2x - y)^5 ifadesinin açılımındaki x^3 y^2 teriminin katsayısı kaçtır? — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

$(2x - y)^5$ ifadesinin açılımındaki $x^3 y^2$ teriminin katsayısı kaçtır?

Answer: 80

İfadenin açılımındaki

x^3 y^2

teriminin katsayısı 80'dir.

Genel terim formülü olan

\binom{n}{r} a^{n-r} b^r

ifadesinde

n=5

a=2x

b=-y

değerleri yerine konur. İstenen

x^3 y^2

terimi için

r=2

olmalıdır. Buradan

\binom{5}{2} (2x)^3 (-y)^2 = 10 \cdot 8x^3 \cdot y^2 = 80 x^3 y^2

elde edilir. Dolayısıyla aranan katsayı 80 olur.

Genel terim formülü kurulur.

\binom{5}{r} (2x)^{5-r} (-y)^r

Binom açılımındaki terimleri bulmak amacıyla genel terim formülü oluşturulur.

İstenen terimin üslerine göre

r

değeri belirlenir.

r = 2

x^3 y^2

teriminde

y

değişkeninin üssü 2 olduğu için genel formüldeki

r

parametresi 2 olarak seçilir.

r = 2

değeri formülde yerine yazılıp katsayı hesaplanır.

\binom{5}{2} (2)^3 (-1)^2 = 10 \cdot 8 \cdot 1 = 80

Seçilen

r

değerine karşılık gelen katsayılar çarpılarak aranan terimin katsayısına ulaşılır.

Binom Açılımı Genel Terim Formülü

Question