Examkin

Question

Difficulty: EasyYarım Açı Formülleri
x∈(0,π2)x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right) olmak üzere,
sin⁡x=15\sin x = \frac{1}{\sqrt{5}}
olduğuna göre, cos⁡(2x)\cos(2x) değeri kaçtır?
  1. A
    45\frac{4}{5}
  2. 35\frac{3}{5}Answer
  3. C
    −35-\frac{3}{5}
  4. D
    15\frac{1}{5}
  5. E
    −45-\frac{4}{5}

Answer

Kosinüs yarım açı formülü olan cos⁡(2x)=1−2sin⁡2x\cos(2x) = 1 - 2\sin^2 x ifadesinde sin⁡x=15\sin x = \frac{1}{\sqrt{5}} değeri yerine yazıldığında elde edilen 35\frac{3}{5} değeridir.
Doğru yanıt olan 35\frac{3}{5} ifadesi, cos⁡(2x)=1−2sin⁡2x\cos(2x) = 1 - 2\sin^2 x formülünde sin⁡x=15\sin x = \frac{1}{\sqrt{5}} değeri yerine yazılarak 1−2(15)=351 - 2\left(\frac{1}{5}\right) = \frac{3}{5} şeklinde elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Kosinüsün bilinen sinüs değerine bağlı yarım açı formülünü belirleyin.
cos⁡(2x)=1−2sin⁡2x\cos(2x) = 1 - 2\sin^2 x
Verilen sinüs değerini doğrudan kullanabilmek için bu yarım açı formülü tercih edilir.
2
sin⁡x=15\sin x = \frac{1}{\sqrt{5}} değerini formülde yerine yazın.
cos⁡(2x)=1−2(15)2\cos(2x) = 1 - 2\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^2
İfadenin sayısal değerini hesaplamak için yerine koyma işlemi yapılır.
3
Gerekli aritmetik işlemleri tamamlayın.
cos⁡(2x)=1−2(15)=1−25=35\cos(2x) = 1 - 2\left(\frac{1}{5}\right) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}
Çıkarma işlemini yaparak sonucu bulun.

Key Concept

Kosinüsün sinüs değerine bağlı yarım açı formülünü (1−2sin⁡2x1 - 2\sin^2 x) kullanarak açı küçültme ve hesaplama yapma.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Yarım Açı Formülleri

More questions from this topic