Examkin

Question

Difficulty: MediumTrigonometrik Oranların Bölgelere Göre İndirgenmesi

Aşağıda verilen xx, yy, zz ve ww trigonometrik değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

  1. 1w=cot⁡(310∘)w = \cot(310^\circ)
  2. 2x=sin⁡(190∘)x = \sin(190^\circ)
  3. 3y=cos⁡(290∘)y = \cos(290^\circ)
  4. 4z=tan⁡(220∘)z = \tan(220^\circ)

Answer

Doğru sıralama w<x<y<zw < x < y < z şeklindedir.
Verilen ifadeler indirgendiğinde w=−tan⁡(40∘)w = -\tan(40^\circ), x=−sin⁡(10∘)x = -\sin(10^\circ), y=sin⁡(20∘)y = \sin(20^\circ) ve z=tan⁡(40∘)z = \tan(40^\circ) elde edilir. Negatif değerler kendi arasında kıyaslandığında w<xw < x, pozitif değerler kendi arasında kıyaslandığında ise y<zy < z olduğu görülür. Bu iki durum birleştirildiğinde doğru sıralama elde edilmiş olur.

Step-by-Step Solution

1
Açıların bölgelerini belirleyip işaret tespiti yapınız.
190∘190^\circ III. bölgededir (sinüs negatif), 220∘220^\circ III. bölgededir (tanjant pozitif), 290∘290^\circ IV. bölgededir (kosinüs pozitif), 310∘310^\circ IV. bölgededir (kotanjant negatif). Bu durumda w<0w < 0, x<0x < 0 ve y>0y > 0, z>0z > 0 olur.
Sıralama yaparken ilk adım sayıların işaretlerini belirleyerek pozitif ve negatif gruplara ayırmaktır.
2
Açıları indirgeme formüllerini kullanarak I. bölgedeki dar açılara dönüştürünüz.
x=−sin⁡(10∘)x = -\sin(10^\circ), y=cos⁡(70∘)=sin⁡(20∘)y = \cos(70^\circ) = \sin(20^\circ), z=tan⁡(40∘)z = \tan(40^\circ), w=−cot⁡(50∘)=−tan⁡(40∘)w = -\cot(50^\circ) = -\tan(40^\circ) elde edilir.
Farklı bölgelerdeki trigonometrik değerleri kıyaslayabilmek için hepsini I. bölgedeki eşdeğer ifadelerine dönüştürmek gerekir.
3
Eşdeğer ifadeleri büyüklüklerine göre karşılaştırıp nihai sıralamayı oluşturunuz.
10∘<40∘10^\circ < 40^\circ olduğundan sin⁡(10∘)<tan⁡(40∘)\sin(10^\circ) < \tan(40^\circ) olur. Buradan negatif değerler için −tan⁡(40∘)<−sin⁡(10∘)-\tan(40^\circ) < -\sin(10^\circ) yani w<xw < x elde edilir. Pozitif değerler için ise sin⁡(20∘)<sin⁡(40∘)<tan⁡(40∘)\sin(20^\circ) < \sin(40^\circ) < \tan(40^\circ) olduğundan y<zy < z olur. Sonuç olarak w<x<y<zw < x < y < z sıralaması bulunur.
Birinci bölgede açılar büyüdükçe sinüs ve tanjant fonksiyonlarının değerleri artar; ayrıca aynı açı için tanjant değeri her zaman sinüs değerinden büyüktür.

Key Concept

Trigonometrik Değerlerin Bölgelere Göre İndirgenmesi ve İşaret Analizi
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Trigonometrik Oranların Bölgelere Göre İndirgenmesi

More questions from this topic