Examkin

Question

Difficulty: MediumTrigonometrik Oranların Bölgelere Göre İndirgenmesi

Dik koordinat düzleminde, merkezi orijin olan birim çember üzerindeki bir P(−513,1213)P\left(-\frac{5}{13}, \frac{12}{13}\right) noktası verilmiştir.

Başlangıç kenarı xx-ekseninin pozitif yönü, bitiş kenarı ise [OP[OP yarıdoğrusu olan yönlü açının ölçüsü α\alpha olduğuna göre,

13⋅sin⁡(3π2−α)+12⋅cot⁡(π−α)13 \cdot \sin\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) + 12 \cdot \cot\left(\pi - \alpha\right)

ifadesinin değeri kaçtır?

  1. A
    -10
  2. B
    -7
  3. C
    0
  4. 10Answer
  5. E
    17

Answer

İfadenin doğru değeri 10'dur.
İndirgeme kuralları uygulandığında, sin⁡(3π2−α)=−cos⁡α\sin\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) = -\cos\alpha ve cot⁡(π−α)=−cot⁡α\cot(\pi - \alpha) = -\cot\alpha eşitlikleri elde edilir. Birim çemberdeki PP noktasının koordinatları kullanılarak cos⁡α=−513\cos\alpha = -\frac{5}{13} ve cot⁡α=−512\cot\alpha = -\frac{5}{12} değerleri yerine yazıldığında, ifadenin değeri 13⋅(−(−513))+12⋅(−(−512))=5+5=1013 \cdot \left(-\left(-\frac{5}{13}\right)\right) + 12 \cdot \left(-\left(-\frac{5}{12}\right)\right) = 5 + 5 = 10 olarak bulunur. Dolayısıyla doğru değer 10 seçeneğidir.

Step-by-Step Solution

1
Birim çember üzerindeki P(−513,1213)P\left(-\frac{5}{13}, \frac{12}{13}\right) noktası yardımıyla α\alpha açısının trigonometrik oranlarını belirleyin.
cos⁡α=−513\cos\alpha = -\frac{5}{13}, sin⁡α=1213\sin\alpha = \frac{12}{13} ve cot⁡α=−512\cot\alpha = -\frac{5}{12} elde edilir.
Birim çember üzerindeki bir noktanın apsisi açının kosinüs değerini, ordinatı ise sinüs değerini verir.
2
Verilen ifadelerdeki indirgeme formüllerini uygulayın.
sin⁡(3π2−α)=−cos⁡α\sin\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) = -\cos\alpha ve cot⁡(π−α)=−cot⁡α\cot(\pi - \alpha) = -\cot\alpha bulunur.
Düşey eksene (3pi/2) göre yapılan indirgemelerde fonksiyon isim değiştirir ve üçüncü bölgede sinüs fonksiyonu negatiftir. Yatay eksene (pi) göre yapılan indirgemelerde fonksiyon isim değiştirmez ve ikinci bölgede kotanjant fonksiyonu negatiftir.
3
Bulunan değerleri ifadede yerine yazıp toplamı hesaplayın.
13⋅(−cos⁡α)+12⋅(−cot⁡α)=13⋅(513)+12⋅(512)=5+5=1013 \cdot (-\cos\alpha) + 12 \cdot (-\cot\alpha) = 13 \cdot \left(\frac{5}{13}\right) + 12 \cdot \left(\frac{5}{12}\right) = 5 + 5 = 10 bulunur.
Elde edilen trigonometrik oranlar indirgenmiş ifadede yerine yazılarak cebirsel işlemler tamamlanır.

Key Concept

Trigonometrik Oranların Bölgelere Göre İndirgenmesi
Rate this question

Topics

Trigonometrik Oranların Bölgelere Göre İndirgenmesi

More questions from this topic