Examkin

Question

Difficulty: EasyYarım Açı Formülleri
θ∈(0,π2)\theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right) olmak üzere,
tan⁡θ=13\tan \theta = \frac{1}{3}
olduğuna göre, tan⁡(2θ)\tan(2\theta) değeri kaçtır?

Answer: 0.75

Answer

Tanjant yarım açı formülü kullanılarak elde edilen değer 0,75'tir.
Verilen açının tanjant değeri yarım açı formülünde yerine yazıldığında, elde edilen rasyonel ifadenin sadeleştirilmesiyle sonuç 3/4 yani ondalık olarak 0,75 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Tanjant yarım açı formülü yazılır.
tan⁡(2θ)=2tan⁡θ1−tan⁡2θ\tan(2\theta) = \frac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta}
İki kat açının tanjant değerini tek kat açı cinsinden hesaplamak için bu formül gereklidir.
2
Verilen tanjant değeri formülde yerine konur.
tan⁡(2θ)=2⋅131−(13)2\tan(2\theta) = \frac{2 \cdot \frac{1}{3}}{1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2}
Verilen bilginin sayısal karşılığını kullanarak sonuca ulaşmak hedeflenir.
3
Rasyonel sayılarda işlemler ve sadeleştirmeler tamamlanır.
tan⁡(2θ)=2389=0,75\tan(2\theta) = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{8}{9}} = 0,75
Pay ve payda kısımlarındaki işlemler yapılarak nihai oran elde edilir.

Key Concept

Tanjant fonksiyonunda yarım açı (iki kat açı) formülünün doğrudan uygulanması.
Rate this question

Topics

Yarım Açı Formülleri

More questions from this topic