Examkin

Question

Difficulty: HardYay Sarkacı ve Yayların Bağlanması

Sürtünmesiz yatay düzlemde, yay sabiti kk olan homojen bir yayın ucuna mm kütleli cisim bağlanarak oluşturulan yay sarkacı TT periyoduyla basit harmonik hareket yapmaktadır. Bu yay tam ortasından ikiye kesilerek elde edilen parçalardan biri, yerçekimi ivmesinin g/4g/4 olduğu Ay yüzeyinde, düşey doğrultuda yukarı doğru g/2g/2 ivmesiyle hızlanan bir asansörün tavanına asılıyor. Bu yayın ucuna 2m2m kütleli bir cisim bağlanarak düşey doğrultuda basit harmonik hareket yapması sağlanıyor. Buna göre, yeni kurulan bu yay sarkacının salınım periyodu kaç TT olur?

  1. A
    12\frac{1}{2}
  2. B
    32\frac{\sqrt{3}}{2}
  3. 1Answer
  4. D
    2\sqrt{2}
  5. E
    2

Answer

Yeni sarkacın periyodu başlangıçtaki periyotla aynı kalır ve 1 katı olur.
Yay sarkacının periyodu yerçekimi ivmesinden ve asansörün ivmesinden bağımsızdır. Yay ikiye bölündüğünde yay sabiti iki katına çıkarak 2k2k olur. Kütle de iki katına (2m2m) çıktığı için periyot formülündeki oran değişmez ve periyot yine başlangıçtaki gibi kalır.

Step-by-Step Solution

1
Yayın kesilmesi durumunda yay sabitinin nasıl değiştiğini belirlemek.
Yay tam ortasından ikiye bölündüğü için boyu yarıya iner. Yay sabiti boy ile ters orantılı olduğundan, yeni yay sabiti iki katına çıkarak k′=2kk' = 2k olur.
Homojen bir yayın yay sabiti ile boyunun çarpımı sabittir (k⋅L=sabitk \cdot L = \text{sabit}).
2
Yay sarkacının periyodunun bağlı olduğu değişkenleri analiz etmek.
Yay sarkacının periyodu T=2πmkT = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} formülüyle hesaplanır. Bu formülde yerçekimi ivmesi (gg) veya eylemsizlik ivmesi (aa) yer almaz. Dolayısıyla sistemin Ay'da olması veya ivmeli asansörde hareket etmesi periyodu etkilemez.
Yay sarkacında geri çağırıcı kuvvet tamamen yaydaki esneklik potansiyeliyle ilgilidir ve dış ivmeler sadece sistemin denge konumunu değiştirir, salınım süresini etkilemez.
3
Yeni sistemin periyodunu hesaplayarak ilk periyotla karşılaştırmak.
Yeni sistemde kütle m′=2mm' = 2m ve yeni yay sabiti k′=2kk' = 2k olduğundan, yeni periyot T′=2π2m2k=2πmk=TT' = 2\pi\sqrt{\frac{2m}{2k}} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} = T olarak bulunur. Yani periyot değişmez, 1 katı olur.
Kütledeki iki katlık artış ile yay sabitindeki iki katlık artış birbirini sadeleştirerek periyodun sabit kalmasını sağlar.

Key Concept

Yay sarkacının periyodunun yalnızca kütle ve yay sabitine bağlı olması, yerçekimi ivmesi ve asansörün ivmesinden bağımsız olması ile yay boyunun yay sabitiyle ters orantılılığı.
Rate this question

Topics

Yay Sarkacı ve Yayların Bağlanması

More questions from this topic