Boyu L, yay sabiti k olan homojen ve esnek özdeş iki yaydan birincisi tam ortasından ikiye… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Boyu $L$ , yay sabiti $k$ olan homojen ve esnek özdeş iki yaydan birincisi tam ortasından ikiye kesiliyor. Elde edilen iki parça, sürtünmesiz yatay düzlemde bulunan $m$ kütleli bir cisme paralel olarak bağlanarak Dünya yüzeyinde (yer çekimi ivmesinin $g$ oldu��u ortamda) bir yay sarkacı oluşturuluyor. İkinci yay ise kesilmeden, yer çekimi ivmesinin Dünya yüzeyindekinin çeyreği ( $\frac{g}{4}$ ) olduğu Ay yüzeyinde $m$ kütleli başka bir cisme bağlanarak ikinci bir yay sarkacı oluşturuluyor. Her iki sarkaç da küçük genlikli salınımlarla basit harmonik hareket yapmaktadır. Dünya'daki sarkacın salınım periyodu $T_1$ , Ay'daki sarkacın salınım periyodu $T_2$ olduğuna göre, periyotların oranı $\frac{T_1}{T_2}$ kaçtır?

A
$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{2}$ Answer
C
$1$
D
$2$
E
$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer

Dünya ve Ay'daki sarkaçların periyotlarının oranı 1/2'dir.

Oranın 1/2 olmasının nedeni, Dünya'daki sarkacın yay sabiti ikiye bölünüp paralel bağlanan parçalar sayesinde

4k

olurken, Ay'daki sarkacın yay sabitinin

k

kalması ve yer çekimi ivmesindeki değişimin yay sarkacının periyodunu etkilememesidir. Bu durumda Dünya'daki periyot, Ay'daki periyodun yarısı olur.

Step-by-Step Solution

Yayın bölünmesiyle oluşan parçaların yay sabitlerini belirleme.

Her bir parçanın yay sabiti

2k

olur.

Homojen bir yayın yay sabiti boyu ile ters orantılıdır. Boyu yarıya indirilen yayın sabiti iki katına çıkar.

Dünya'daki paralel bağlı sistemin eşdeğer yay sabitini hesaplama.

k_{\text{eş1}} = 2k + 2k = 4k

Paralel bağlı yayların eşdeğer yay sabiti, her bir yayın yay sabitinin doğrudan skaler toplamı ile bulunur.

Yer çekimi ivmesinin yay sarkacının periyoduna etkisini değerlendirme.

Ay'daki yer çekimi ivmesinin

\frac{g}{4}

olması periyodu etkilemez.

Yay sarkacının periyot formülü

T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}

olup formülde yer çekimi ivmesi (

g

) yer almaz.

Her iki sarkacın periyot bağıntılarını yazma.

T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{4k}} = \pi\sqrt{\frac{m}{k}}

T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}

Birinci sarkaç

4k

eşdeğer yay sabitine ve

m

kütlesine, ikinci sarkaç ise bölünmemiş

k

yay sabitine ve

m

kütlesine sahiptir.

Periyotların oranını hesaplama.

\frac{T_1}{T_2} = \frac{\pi\sqrt{m/k}}{2\pi\sqrt{m/k}} = \frac{1}{2}

Dünya'daki sarkacın periyodunun Ay'daki sarkacın periyoduna bölünmesiyle oran bulunur.

Key Concept

Yay sarkaçlarında periyot; sarkacın kütlesine ve eşdeğer yay sabitine bağlı olup, yer çekimi ivmesine ve salınım genliğine bağlı değildir. Ayrıca bir yayın boyu kısaldıkça yay sabiti artar.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic