Examkin

Question

Difficulty: HardYay Sarkacı ve Yayların Bağlanması

Boyu LL, yay sabiti kk olan homojen ve esnek bir yay tam ortasından kesilerek iki eşit parçaya ayrılıyor. Bu parçalar, sürtünmesiz yatay düzlemdeki mm kütleli bir cisme Şekil I'deki gibi paralel olacak şekilde bağlanarak bir yay sarkacı oluşturuluyor. Bu sarkaç yatay düzlemde basit harmonik hareket yaptığında salınım periyodu T1T_1 oluyor.

Daha sonra bu yay parçalarından biri sistemden çıkarılıyor. Kalan tek parça yay ve ucuna bağlı mm kütleli cisim, yer çekimi ivmesinin 2g2g olduğu başka bir gezegene götürülerek Şekil II'deki gibi düşey do��rultuda basit harmonik hareket yapacak şekilde asılıyor. Bu durumdaki salınım periyodu ise T2T_2 oluyor.

Buna göre, sarkacın periyotlarının oranı T1T2\frac{T_1}{T_2} kaçtır?

  1. 22\frac{\sqrt{2}}{2}Answer
  2. B
    24\frac{\sqrt{2}}{4}
  3. C
    2\sqrt{2}
  4. D
    11
  5. E
    12\frac{1}{2}

Answer

Yay sarkacının periyotları oranı 22\frac{\sqrt{2}}{2}'dir.
Yayın iki eşit parçaya bölünmesiyle her bir parçanın yay sabiti 2k2k olur. Şekil I'de bu parçalar paralel bağlandığı için eşdeğer yay sabiti keq1=4kk_{eq1} = 4k ve periyot T1=2πm4kT_1 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{4k}} olur. Şekil II'de ise tek bir parça yay (2k2k) kullanıldığından ve yer çekimi ivmesi yay sarkacının periyodunu etkilemediğinden periyot T2=2πm2kT_2 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{2k}} olur. İki periyodun oranı ise 22\frac{\sqrt{2}}{2} olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Yayın bölünmesi durumunda yeni yay sabitlerini belirleme
Boyu LL ve yay sabiti kk olan yay tam ortasından kesildiğinde, boyu yarıya inen her bir parçanın yay sabiti iki katına çıkarak 2k2k olur.
Bir yayın yay sabiti, yayın boyu ile ters orantılıdır (k∝1Lk \propto \frac{1}{L}).
2
Şekil I'deki yatay düzlemdeki sistemin eşdeğer yay sabitini ve periyodunu bulma
Paralel bağlı iki yay için eşdeğer yay sabiti keq1=2k+2k=4kk_{eq1} = 2k + 2k = 4k olur. Salınım periyodu ise T1=2πm4kT_1 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{4k}} olarak elde edilir.
Yatay düzlemde paralel bağlanan yayların yay sabitleri doğrudan toplanır.
3
Şekil II'deki düşey düzlemdeki sistemin eşde��er yay sabitini ve periyodunu bulma
Kalan tek parçanın yay sabiti 2k2k olup, yer çekimi ivmesinin 2g2g olduğu ortamda düşey doğrultuda yapılan basit harmonik hareketin periyodu T2=2πm2kT_2 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{2k}} olur.
Yay sarkacının periyodu yer çekimi ivmesinden (gg) ve hareketin yatay veya düşey olmasından bağımsızdır.
4
Periyotların oranını hesaplama
T1T2=2πm4k2πm2k=2k4k=12=22\frac{T_1}{T_2} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{m}{4k}}}{2\pi \sqrt{\frac{m}{2k}}} = \sqrt{\frac{2k}{4k}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} bulunur.
İki periyot denklemi birbirine oranlanarak matematiksel sadeleştirme yapılır.

Key Concept

Yay sarkacının periyodu, yayın boyu ile yay sabiti ilişkisi, yayların paralel bağlanması ve periyodun yer çekimi ivmesinden bağımsızlığı.
Rate this question

Topics

Yay Sarkacı ve Yayların Bağlanması

More questions from this topic