Tek yarıkta gerçekleştirilen kırınım deneyinde; yarık düzlemi ile ekran arasındaki ortamın… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Tek yarıkta gerçekleştirilen kırınım deneyinde; yarık düzlemi ile ekran arasındaki ortamın kırıcılık indisi ( $n$ ), kullanılan tek renkli ışığın dalga boyu ( $\lambda$ ), yarık genişliği ( $w$ ) ve ekran ile yarık düzlemi arasındaki uzaklık ( $L$ ) parametreleri değiştirilerek üç farklı düzenek kuruluyor:

* Birinci Düzenek: Kırıcılık indisi $n$ olan ortamda, dalga boyu $\lambda$ olan ışıkla, yarık genişliği $w$ ve ekran uzaklığı $L$ iken,
* İkinci Düzenek: Kırıcılık indisi $2n$ olan ortamda, dalga boyu $3\lambda$ olan ışıkla, yarık genişliği $2w$ ve ekran uzaklığı $L$ iken,
* Üçüncü Düzenek: Kırıcılık indisi $n$ olan ortamda, dalga boyu $2\lambda$ olan ışıkla, yarık genişliği $w$ ve ekran uzaklığı $2L$ iken deneyler yapılıyor.

Buna göre, bu düzeneklerde ekranlar üzerinde oluşan merkezi aydınlık saçak genişliklerini ( $W_1$ , $W_2$ ve $W_3$ ) küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

1İkinci düzenekte elde edilen merkezi aydınlık saçağın genişliği ( $W_2$ )
2Birinci düzenekte elde edilen merkezi aydınlık saçağın genişliği ( $W_1$ )
3Üçüncü düzenekte elde edilen merkezi aydınlık saçağın genişliği ( $W_3$ )

Answer

Merkezi aydınlık saçak genişliklerinin büyüklük sıralaması küçükten büyüğe doğru ikinci düzenek, birinci düzenek ve üçüncü düzenek şeklindedir (

W_2 < W_1 < W_3

Merkezi aydınlık saçak genişliği

W = 2\Delta x = 2\frac{\lambda L}{w n}

formülüyle hesaplanır. Bu bağıntıya göre her bir düzeneğin merkezi aydınlık saçak genişliği oranlandığında sırasıyla

W_1 = 2\frac{\lambda L}{w n}

W_2 = 1.5\frac{\lambda L}{w n}

W_3 = 8\frac{\lambda L}{w n}

büyüklükleri elde edilir. Bu değerler karşılaştırıldığında en küçük saçak genişliği ikinci düzenekte, en büyük ise üçüncü düzenekte oluşur. Dolayısıyla doğru sıralama ikinci düzenek, birinci düzenek ve üçüncü düzenek şeklindedir.

Step-by-Step Solution

Tek yarıkta kırınım deneyinde merkezi aydınlık saçak genişliği formülünü (

W = 2\Delta x = 2\frac{\lambda L}{w n}

) belirleyiniz.

Merkezi aydınlık saçak genişliği formülü

W = 2\frac{\lambda L}{w n}

olarak yazılır. Burada

\lambda

ışığın dalga boyu,

L

ekran uzaklığı,

w

yarık genişliği ve

n

ortamın kırıcılık indisidir.

Her bir düzenek için saçak genişliğini hesaplarken bu temel bağıntı kullanılacaktır.

Birinci düzenek için verilen parametreleri formülde yerine koyarak saçak genişliğini (

W_1

) hesaplayınız.

W_1 = 2\frac{\lambda L}{w n}

bulunur. Bu değere karşılaştırma kolaylığı için

2W_0

diyelim (burada

W_0 = \frac{\lambda L}{w n}

Diğer düzeneklerle karşılaştırma yapabilmek için birinci düzeneğin saçak genişliğini referans olarak belirlemek gereklidir.

İkinci düzenek için verilen parametreleri formülde yerine koyarak saçak genişliğini (

W_2

) hesaplayınız.

W_2 = 2\frac{3\lambda \cdot L}{2w \cdot 2n} = 1.5\frac{\lambda L}{w n} = 1.5 W_0

bulunur.

İkinci düzenekteki ortamın kırıcılık indisi

2n

ve yarık genişliği

2w

olduğundan saçak genişliği küçülürken, dalga boyunun

3\lambda

olması genişliği artırmıştır.

Üçüncü düzenek için verilen parametreleri formülde yerine koyarak saçak genişliğini (

W_3

) hesaplayınız.

W_3 = 2\frac{2\lambda \cdot 2L}{w \cdot n} = 8\frac{\lambda L}{w n} = 8 W_0

bulunur.

Üçüncü düzenekte dalga boyunun

2\lambda

ve ekran uzaklığının

2L

olması saçak genişliğini önemli ölçüde artırmıştır.

Elde edilen

W_1

W_2

W_3

değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

1.5 W_0 < 2 W_0 < 8 W_0

olduğundan sıralama

W_2 < W_1 < W_3

şeklinde olur.

Matematiksel olarak elde edilen katsayıların karşılaştırılması doğru sıralamayı verir.

Key Concept

Tek yarıkta kırınım deneyinde saçak genişliği; kullanılan ışığın dalga boyu ve ekran uzaklığı ile doğru orantılı, yarık genişliği ve ortamın kırıcılık indisi ile ters orantılıdır. Merkezi aydınlık saçak genişliği ise normal bir saçak genişliğinin iki katına (

2\Delta x

) eşittir.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic