Examkin

Question

Difficulty: HardIşığın Tek Yarıkta Kırınımı

Hava ortamında (nhava=1n_{\text{hava}} = 1) gerçekleştirilen tek yarıkta kırınım deneyinde, yarık genişliği ww olan düzeneğe dalga boyu λ\lambda olan ışık gönderildiğinde ekran üzerinde oluşan ardışık iki karanlık saçak arasındaki mesafe Δx1\Delta x_1 olarak ölçülüyor.

Daha sonra deney düzeneğinde aşağıdaki değişiklikler yapılıyor:
- Yarık genişliği iki katına çıkarılıyor (w′=2ww' = 2w).
- Yarık düzlemi ile ekran arası, kırılma indisi n=1,5n = 1,5 olan şeffaf bir sıvı ile dolduruluyor.
- Işık kaynağı, boşluktaki dalga boyu 3λ3\lambda olan başka bir ışık kaynağı ile değiştiriliyor.

Buna göre, son durumda ekran üzerinde oluşan merkezi aydınlık saçağın genişliği (x2x_2), ilk durumdaki ardışık iki karanlık saçak arasındaki mesafenin (Δx1\Delta x_1) kaç katı olur?

  1. A
    11
  2. B
    32\frac{3}{2}
  3. 22Answer
  4. D
    33
  5. E
    44

Answer

Son durumda oluşan merkezi aydınlık saçak genişliği, ilk durumdaki ardışık iki karanlık saçak arasındaki mesafenin 2 katı olur.
Doğru cevap olan seçenekte belirtildiği gibi son durumdaki merkezi aydınlık saçak genişliği, ilk saçak aralığının iki katıdır. İlk durumda saçak aralığı Δx1=λLw\Delta x_1 = \frac{\lambda L}{w}'dir. Yeni durumda sıvı ortamındaki dalga boyu λ′=3λ1,5=2λ\lambda' = \frac{3\lambda}{1,5} = 2\lambda olur. Yarık genişliği 2w2w olduğundan yeni saçak aralığı Δx2=2λL2w=Δx1\Delta x_2 = \frac{2\lambda L}{2w} = \Delta x_1 bulunur. Tek yarıkta merkezi aydınlık saçak genişliği 2Δx22\Delta x_2 olduğundan, x2=2Δx1x_2 = 2\Delta x_1 elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
İlk durumdaki saçak genişliği ifadesini yazınız.
Δx1=λLw\Delta x_1 = \frac{\lambda L}{w}
Hava ortamında (n=1n=1) ve yarık genişliği ww iken ardışık iki karanlık saçak arasındaki mesafe (saçak aralığı) Δx1=λLw⋅1\Delta x_1 = \frac{\lambda L}{w \cdot 1} formülü ile bulunur.
2
Sıvı ortama giren ışığın yeni dalga boyunu bulunuz.
λ′=3λ1,5=2λ\lambda' = \frac{3\lambda}{1,5} = 2\lambda
Işık başka bir ortama geçtiğinde hızı ve dalga boyu ortamın kırılma indisi oranında azalır. Boşluktaki dalga boyu 3λ3\lambda, ortamın kırılma indisi 1,51,5 olduğundan yeni dalga boyu 2λ2\lambda olur.
3
İkinci durumdaki saçak genişliğini (Δx2\Delta x_2) ilk durumdaki cinsinden hesaplayın��z.
Δx2=2λL2w=λLw=Δx1\Delta x_2 = \frac{2\lambda L}{2w} = \frac{\lambda L}{w} = \Delta x_1
Yarık genişliği iki katına (2w2w) çıkarılırken dalga boyu da sıvı ortamında 2λ2\lambda olduğundan yeni saçak aralığı ilk durumdakine eşit kalır.
4
Tek yarıkta kırınımın özelliğini kullanarak yeni merkezi aydınlık saçak genişliğini (x2x_2) bulunuz.
x2=2Δx2=2Δx1x_2 = 2\Delta x_2 = 2\Delta x_1
Tek yarıkta kırınım deseninde, merkezi aydınlık saçağın genişliği diğer tüm aydınlık ve karanlık saçakların genişliğinin iki katına eşittir (x2=2Δx2x_2 = 2\Delta x_2).

Key Concept

Tek Yarıkta Kırınım ve Saçak Genişliği Değişkenleri
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Işığın Tek Yarıkta Kırınımı

More questions from this topic