Examkin

Question

Difficulty: Very hardIşığın Tek Yarıkta Kırınımı

Hava ortamında bulunan bir kırınım düzeneğinde, genişliği ww olan düşey doğrultulu tek yarık üzerine dalga boyu λ\lambda olan tek renkli paralel ışık demeti normal doğrultusunda düş��rülmektedir. Yarık düzleminin ekrana uzaklığı LL olup ekran üzerinde oluşan desende ardışık iki karanlık saçak arasındaki mesafe Δx\Delta x olarak ölçülmektedir.

Buna göre, düzenek üzerinde tek başına yapılan bazı değişikliklerin sonuçları ile ilgili;

I. Yarık düzlemi düşey eksen etrafında θ\theta açısı kadar döndürülürse ekran üzerinde oluşan yeni merkezi aydınlık saçak genişliği ilk durumdaki 2Δx2\Delta x değerinden daha büyük olur.
II. Yarık düzlemi ile ekran arasındaki ortam, kırılma indisi n>1n > 1 olan saydam bir sıvı ile doldurulursa ardışık iki karanlık saçak arasındaki mesafe azalırken merkezi aydınlık saçağın genişliği değişmez.
III. Yarık genişliği yarıya indirilip kullanılan ışığın dalga boyu iki katına çıkarılırsa yeni durumda oluşan merkezi aydınlık saçak genişliği ilk durumdaki saçak genişliği cinsinden 8Δx8\Delta x olur.

yargılarından hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    I ve II
  3. I ve IIIAnswer
  4. D
    II ve III
  5. E
    I, II ve III

Answer

I ve III öncüllerini içeren seçenek doğrudur.
I. ve III. öncüller doğrudur. Yarık düzleminin döndürülmesi etkili yarık genişliğini azaltarak saçak genişliğini artırır. Yarık genişliğinin yarıya indirilmesi ve dalga boyunun iki katına çıkarılması ise merkezi aydınlık saçak genişliğini ilk durumdaki saçak genişliğinin 8 katına çıkarır.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıç durumundaki saçak genişli��ini (Δx\Delta x) ve merkezi aydınlık saçak genişliğini (W0W_0) formüle edelim.
Tek yarıkta kırınım deseninde ardışık iki karanlık saçak arasındaki mesafe Δx=λLw\Delta x = \frac{\lambda L}{w} olur. Merkezi aydınlık saçak genişliği ise standart saçak genişliğinin iki katıdır: W0=2Δx=2λLwW_0 = 2\Delta x = 2\frac{\lambda L}{w}.
Değişikliklerin etkilerini doğru şekilde kıyaslayabilmek için referans değerleri belirlemek gerekir.
2
I. öncüldeki yarık düzleminin düşey eksen etrafında döndürülmesi işleminin etkisini analiz edelim.
Yarık düzlemi düşey eksen etrafında döndürüldüğünde, yarığın ışık doğrultusundaki etkili genişliği w′=wcos⁡θw' = w \cos\theta olur. cos⁡θ<1\cos\theta < 1 olduğundan etkili genişlik küçülür. Yeni saçak genişliği Δx′=λLwcos⁡θ>Δx\Delta x' = \frac{\lambda L}{w \cos\theta} > \Delta x olur. Dolayısıyla yeni merkezi aydınlık saçak genişliği 2Δx′>2Δx2\Delta x' > 2\Delta x olur. I. öncül doğrudur.
Yarık düzleminin döndürülmesinin saçak genişliği üzerindeki geometrik etkisini belirlemek için.
3
II. öncüldeki ortamın saydam sıvı ile doldurulması işleminin etkisini analiz edelim.
Ortamın kırılma indisi n>1n > 1 olan sıvı ile doldurulması durumunda ışığın ortamdaki dalga boyu λ′=λn\lambda' = \frac{\lambda}{n} değerine düşer. Yeni saçak genişliği Δx′=λLw⋅n<Δx\Delta x' = \frac{\lambda L}{w \cdot n} < \Delta x olur. Merkezi aydınlık saçak genişliği de aynı oranda azalarak 2Δx′=2Δxn2\Delta x' = \frac{2\Delta x}{n} olur. Dolayısıyla merkezi aydınlık saçak genişliğinin değişmeyeceğini iddia eden II. öncül yanlıştır.
Ortamın kırılma indisinin dalga boyu ve saçak genişliği üzerindeki etkisini belirlemek için.
4
III. öncüldeki niceliksel değişimi yeni parametreler üzerinden hesaplayalım.
Yarık genişliği yarıya indirilip (w′=w/2w' = w/2) dalga boyu iki katına çıkarılırsa (λ′=2λ\lambda' = 2\lambda), yeni saçak genişliği Δx′=2λLw/2=4λLw=4Δx\Delta x' = \frac{2\lambda L}{w/2} = 4\frac{\lambda L}{w} = 4\Delta x olur. Yeni merkezi aydınlık saçak genişliği ise W0′=2Δx′=2⋅(4Δx)=8ΔxW_0' = 2\Delta x' = 2 \cdot (4\Delta x) = 8\Delta x olur. Dolayısıyla III. öncül doğrudur.
Yarık genişliği ve dalga boyundaki değişimlerin merkezi aydınlık saçak üzerindeki birleşik etkisini nicel olarak doğrulamak için.

Key Concept

Tek yarıkta kırınım deseninde saçak genişliği ve merkezi aydınlık saçağın geometrik/fiziksel parametrelere bağlı değişimi
Estimated Time:3m 0s
Rate this question

Topics

Işığın Tek Yarıkta Kırınımı

More questions from this topic