Aşağıda verilen a, b ve c değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız. — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Aşağıda verilen $a$ , $b$ ve $c$ değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

1 $c = \tan(340^\circ)$
2 $b = \cos(250^\circ)$
3 $a = \sin(160^\circ)$

Answer

Verilen trigonometrik ifadelerin küçükten büyüğe doğru doğru sıralanışı

c < b < a

şeklindedir.

Verilen ifadeler dar açıya indirgendiğinde

a

pozitif çıkarken,

b

c

negatif çıkmaktadır. Negatif değerler karşılaştırıldığında, dar açılarda tanjant değeri sinüsten büyük olduğu için negatifleri alındığında tanjantlı terim en küçük olur. Bu da

c < b < a

sıralamasını verir.

Step-by-Step Solution

a = \sin(160^\circ)

değerini dar açı cinsinden yazma.

a = \sin(180^\circ - 20^\circ) = \sin(20^\circ)

(Pozitif)

160^\circ

açısı ikinci bölgede olup sinüs fonksiyonu bu bölgede artı işaretlidir.

b = \cos(250^\circ)

değerini dar açı cinsinden yazma.

b = \cos(180^\circ + 70^\circ) = -\cos(70^\circ) = -\sin(20^\circ)

(Negatif)

250^\circ

açısı üçüncü bölgede olup kosin��s fonksiyonu bu bölgede eksi işaretlidir.

c = \tan(340^\circ)

değerini dar açı cinsinden yazma.

c = \tan(360^\circ - 20^\circ) = -\tan(20^\circ)

(Negatif)

340^\circ

açısı dördüncü bölgede olup tanjant fonksiyonu bu bölgede eksi işaretlidir.

Elde edilen değerleri işaret ve büyüklüklerine göre sıralama.

c < b < a

a

değeri pozitif olduğundan en büyüktür. Negatif olan

b

c

değerleri için,

20^\circ

dar açısında

\tan(20^\circ) > \sin(20^\circ)

olduğu bilindiğinden, negatif işaretle çarpıldığında

-\tan(20^\circ) < -\sin(20^\circ)

olur. Bu durumda

c < b

elde edilir.

Key Concept

Trigonometrik fonksiyonların bölgelere göre işaretleri ve dar açı cinsinden yazılması (indirgeme formülleri).

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic