Examkin

Question

Difficulty: HardBasit Sarkaç

Eğim açısı α\alpha olan sürtünmesiz bir eğik düzlem üzerinde serbest bırakılan vagon, aşağı doğru kaymaktadır. Bu vagonun tavanına, LL uzunluğundaki esnemeyen hafif bir ipin ucuna bağlı mm kütleli küçük bir cisim asılarak bir sarkaç oluşturulmuştur. Vagon eğik düzlem üzerinde hareket ederken, sarkaç vagon içine göre küçük açılı salınımlar yapmaktadır.

Buna göre;

I. Sarkacın salınım periyodu, sarkacın ucundaki cismin kütlesi mm artırılırsa değişmez.
II. Sarkaç küresi denge konumundan geçerken hızı sıfırdır, maksimum uzanım noktalarında ise hızı maksimumdur.
III. Vagon eğik düzlem üzerinde kayarken sarkacın salınım periyodu, vagonun yatay düzlemde durgun olduğu duruma göre daha büyüktür.

yargılarından hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız III
  3. C
    I ve II
  4. I ve IIIAnswer
  5. E
    II ve III

Answer

I ve III
Doğru cevap, birinci ve üçüncü ifadelerin doğru, ikinci ifadenin ise yanlış olduğunu belirten seçenektir. Basit sarkacın periyodu, sarkaç ucundaki cismin kütlesinden bağımsızdır (T=2πLgetkinT = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g_{etkin}}}). Sürtünmesiz eğik düzlemde serbestçe kayan vagonun ivmesi a=gsin⁡αa = g\sin\alpha olduğundan, vagon içindeki etkin çekim ivmesi getkin=gcos⁡αg_{etkin} = g\cos\alpha olur. Bu ivme, durgun haldeki gg ivmesinden küçük olduğu için sarkaç periyodu durgun duruma göre daha büyük olur. Basit harmonik harekette sarkaç denge konumundan geçerken hızı maksimumdur, uç noktalarda ise sıfırdır.

Step-by-Step Solution

1
Vagonun ivmesini bulmak ve vagon içindeki eylemsiz olmayan referans sisteminde etkin yerçekimi ivmesini tanımlamak.
Sürtünmesiz eğik düzlemde vagonun ivmesi a=gsin⁡αa = g\sin\alpha olur. Vagon içindeki cisme etki eden eylemsizlik kuvveti Feylemsizlik=mgsin⁡αF_{eylemsizlik} = mg\sin\alpha eğik düzleme paralel ve yukarı yöndedir. Yerçekimi kuvvetinin eğik düzleme paralel bileşeni olan mgsin⁡αmg\sin\alpha ile bu eylemsizlik kuvveti birbirini sıfırlar. Geriye yalnızca eğik düzleme dik doğrultudaki mgcos⁡αmg\cos\alpha kuvvet bileşeni kalır. Bu durumda etkin yerçekimi ivmesi getkin=gcos⁡αg_{etkin} = g\cos\alpha olarak bulunur.
Sarkaç hareketinin periyodu, sarkaç sistemine etki eden net etkin yerçekimi ivmesine bağlıdır.
2
Sarkacın salınım periyodunu etkin yerçekimi ivmesini kullanarak ifade etmek ve vagonun durgun olduğu durumla karşılaştırmak.
Sarkacın periyodu T=2πLgetkin=2πLgcos⁡αT = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g_{etkin}}} = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g\cos\alpha}} olur. Vagon yatay düzlemde durgunken periyot T0=2πLgT_0 = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} idi. cos⁡α<1\cos\alpha < 1 olduğundan getkin<gg_{etkin} < g olur, bu yüzden T>T0T > T_0 elde edilir (III. yargı doğrudur).
Etkin yerçekimi ivmesinin azalması sarkacın periyodunu artırır.
3
Sarkacın periyodunun kütleye bağlılığını ve hız-uzanım ilişkisini incelemek.
Basit sarkacın periyot formülünde (T=2πLgetkinT = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g_{etkin}}}) cismin kütlesi mm yer almaz. Dolayısıyla kütlenin artırılması periyodu değiştirmez (I. yargı doğrudur). Basit harmonik harekette sarkaç küresinin hızı denge konumundan geçerken maksimumdur, maksimum uzanım noktalarında (genlik noktalarında) ise sıfırdır (II. yargı yanlıştır).
Basit sarkacın temel fiziksel özelliklerini ve basit harmonik hareketin kinematik kurallarını kontrol etmek.

Key Concept

Basit Sarkacın Periyodu ve Etkin Yerçekimi İvmesi
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Basit Sarkaç

More questions from this topic