Examkin

Question

Difficulty: Very hardBasit Sarkaç

Sürtünmelerin ve hava direncinin ihmal edildiği bir ortamda, düşey kesiti verilen düzenekte LL uzunluğundaki esnemeyen ipin ucuna bağlı mm kütleli sarkaç küresi, düşey doğrultu ile θ\theta (θ<10∘\theta < 10^\circ) açısı yapacak konumdaki KK noktasından serbest bırakılıyor. Sarkaç düşey konumdan geçerken ip, tavandan düşey doğrultuda hh kadar aşağıda bulunan sabit bir çiviye takılıyor ve küre düşey doğrultu ile maksimum α\alpha açısı yapacak şekilde LL noktasına kadar yükseliyor. Küre, KK ve LL noktaları arasında periyodik salınım hareketi yapıyor. Buna göre,

I. Sarkaç küresi KK noktasındayken kürenin çizgisel hızı sıfır, geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü ise maksimumdur.

II. Sarkaç küresinin kütlesi artırılırsa, sarkacın KK noktasından düşey konumdaki denge noktasına ulaşma süresi artar.

III. Çivi düşey doğrultuda tavana daha yakın bir noktaya yerleştirilirse (yani hh mesafesi azaltılırsa), hareketin periyodu artar.

yargılarından hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    I ve II
  3. I ve IIIAnswer
  4. D
    II ve III
  5. E
    I, II ve III

Answer

I ve III ifadelerinin yer aldığı seçenek doğrudur.
K noktası maksimum uzanım noktası olduğundan hız sıfır, geri çağırıcı kuvvet maksimumdur. Kürenin kütlesi periyodu veya salınım sürelerini etkilemez. Çivi tavana yaklaştırıldığında hh azalıp sarkaç ipinin sağ taraftaki etkin boyu (L−hL-h) artacağından toplam hareket periyodu artar. Bu nedenlerle I ve III ifadeleri doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
K noktasındaki hız ve geri çağırıcı kuvvet analizi
K noktası sarkacın maksimum uzanım (genlik) noktasıdır. Sarkaç bu noktada anlık olarak durduğu için çizgisel hızı sıfırdır. Denge konumuna olan uzanım maksimum olduğundan, cismi denge konumuna çekmeye çalışan geri çağırıcı kuvvet (F=−mgsin⁡θF = -mg \sin\theta) maksimum büyüklüktedir. Dolayısıyla I. öncül doğrudur.
Genlik noktalarındaki hız ve kuvvet ilişkisini belirlemek için.
2
Kürenin kütlesinin hareket süresine etkisinin incelenmesi
Basit sarkacın periyodu T=2πLgT = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} formülüyle hesaplanır ve sarkaç küresinin mm kütlesine bağlı değildir. Dolayısıyla kürenin kütlesinin değişmesi, sarkacın KK noktasından denge konumuna gelme süresini (t=T14t = \frac{T_1}{4}) etkilemez. Bu nedenle II. öncül yanlıştır.
Periyodun kütleden bağımsız olduğunu doğrulamak için.
3
Çivinin konumunun periyoda etkisinin hesaplanması
Sarkaç hareketinin toplam periyodu, sol taraftaki LL boyundaki hareket ile sağ taraftaki L−hL-h boyundaki hareket sürelerinin toplamıdır: Ttoplam=πLg+πL−hgT_{\text{toplam}} = \pi \sqrt{\frac{L}{g}} + \pi \sqrt{\frac{L-h}{g}}. Çivi tavana yaklaştırıldığında hh mesafesi azalır, bu da sarkacın çividen sonraki etkin boyu olan L−hL-h değerinin artmasına neden olur. Etkin boy arttığı için hareketin toplam periyodu da artar. Dolayısıyla III. öncül doğrudur.
Çiviye takılan sarkaç sistemlerinde periyodun ipin etkin boyuyla olan ilişkisini analiz etmek için.

Key Concept

Çiviye takılan basit sarkaçlarda periyodun ipin etkin boyuyla değişimi ve kütleden bağımsızlığı
Rate this question

Topics

Basit Sarkaç

More questions from this topic