Düşey kesiti şekilde verilen sürtünmesiz düzenekte, L uzunluğundaki esnemeyen ipin ucuna b… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Düşey kesiti şekilde verilen sürtünmesiz düzenekte, $L$ uzunluğundaki esnemeyen ipin ucuna bağlı $m$ kütleli noktasal cisim, düşey doğrultuyla $\theta$ açısı yapacak şekilde K konumundan serbest bırakılıyor. Cisim basit harmonik hareket yaparak O denge konumundan geçip M konumuna ulaşıyor ( $\theta < 10^\circ$ ).

Buna göre sarkacın hareketi ile ilgili;
I. Sarkaç küresinin kütlesi ( $m$ ) iki katına çıkarılırsa, cismin K noktasından O noktasına ilk kez gelme süresi değişmez.
II. Düzenek yerçekimi ivmesinin daha büyük olduğu bir ortama götürülürse sarkacın salınım periyodu azalır.
III. Cisim O noktasından (denge konumu) geçerken net ivmesi sıfırdır.

yargılarından hangileri doğrudur?

A
Yalnız I
B
Yalnız II
I ve IIAnswer
D
I ve III
E
II ve III

Answer

Sarkacın kütlesinin periyoda etki etmediği (I. yargı doğru) ve yerçekimi ivmesi arttıkça periyodunun azalacağı (II. yargı doğru) tespit edilir. Denge konumunda cismin merkezcil ivmesi sıfırdan farklı olduğu için net ivmesi sıfır değildir (III. yargı yanlış). Bu nedenle doğru yanıt I ve II yargılarını içeren seçenektir.

I ve II yargılarını içeren seçenek doğrudur. Çünkü basit sarkacın periyodu

T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}

olup kütleden bağımsızdır; dolayısıyla kütle değişimi K-O arasındaki süreyi etkilemez. Ayrıca formüle göre yerçekimi ivmesi arttığında periyot azalır. Denge konumunda teğetsel kuvvet sıfır olsa da dairesel hareketten ötürü cismin yukarı yönlü bir merkezcil ivmesi vardır, bu sebeple net ivme sıfır olamaz.

Step-by-Step Solution

Basit sarkacın periyot formülünü yazarak kütleye bağlılığını analiz etmek.

Basit sarkacın periyot formülü

T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}

şeklindedir. Formülde sarkaç küresinin kütlesine (

m

) dair bir değişken bulunmamaktadır. Dolayısıyla kütlenin artırılması periyodu (

T

) ve dolayısıyla K'den O'ya gelme süresi olan

t = \frac{T}{4}

süresini değiştirmez. Bu nedenle I. yargı doğrudur.

Sarkacın periyodunun sarkaç küresinin kütlesinden bağımsız olduğunu belirlemek için.

Periyot formülünü kullanarak yerçekimi ivmesinin değişiminin periyot üzerindeki etkisini incelemek.

T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}

bağıntısına göre sarkacın periyodu, yerçekimi ivmesi (

g

) ile ters orantılıdır. Yerçekimi ivmesinin daha büyük olduğu bir ortama gidildiğinde sarkacın salınım periyodu azalır. Bu nedenle II. yargı doğrudur.

Yerçekimi ivmesi artışının salınım süresine olan etkisini formül üzerinden analiz etmek için.

Cisim O noktasından (denge konumu) geçerken üzerindeki net ivmeyi dairesel hareket kurallarına göre analiz etmek.

O noktasında cismin üzerine etki eden geri çağırıcı teğetsel kuvvet sıfırdır (

F_{teğetsel} = mg\sin(0) = 0

). Ancak cisim bu noktadan maksimum çizgisel hızla (

v

) geçmektedir ve dairesel bir yörünge izlemektedir. Bu sebeple cismin düşey doğrultuda yukarı yönlü

a_c = \frac{v^2}{L}

büyüklüğünde bir merkezcil ivmesi bulunur. Net ivme sıfırdan farklıdır (

a_{net} = a_c \neq 0

). Bu nedenle III. yargı yanlıştır.

Denge konumunda teğetsel ivme sıfır olsa bile dairesel yörüngeden kaynaklanan merkezcil ivmenin varlığını ortaya koymak için.

Key Concept

Basit sarkacın periyodu sadece ip boyuna ve yerçekimi ivmesine bağlıdır; denge konumunda teğetsel ivme sıfır olsa da merkezcil ivme sıfırdan farklıdır.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic