Examkin

Question

Difficulty: HardTrigonometrik Oranların Bölgelere Göre İndirgenmesi
x∈(π,5π4)x \in \left(\pi, \frac{5\pi}{4}\right) olmak üzere,
a=sin⁡(810∘−x)a = \sin(810^\circ - x)
b=cos⁡(7π+x)b = \cos(7\pi + x)
c=tan⁡(x−270∘)c = \tan(x - 270^\circ)

olarak veriliyor.

Buna göre; aa, bb ve cc değerlerini küçükten büyüğe do��ru sıralayınız.
  1. 1cc
  2. 2aa
  3. 3bb

Answer

c < a < b
Verilen ifadeler sadeleştirildiğinde a=cos⁡(x)a = \cos(x), b=−cos⁡(x)b = -\cos(x) ve c=−cot⁡(x)c = -\cot(x) elde edilir. x∈(π,5π4)x \in \left(\pi, \frac{5\pi}{4}\right) aralığında kosinüs değeri −1-1 ile −0.707-0.707 arasındadır. Dolayısıyla aa negatif bir değerdir. bb ise negatif bir değerin eksiyle çarpımı olduğundan pozitif bir değerdir. Bu aralıkta kotanjant değeri 11'den büyüktür, dolayısıyla c=−cot⁡(x)c = -\cot(x) değeri −1-1'den küçüktür. Bu durumda en küçük değer −1-1'den küçük olan c, ardından sıfıra daha yakın negatif değer olan a ve en büyük değer ise pozitif olan b'dir.

Step-by-Step Solution

1
a ifadesini sadeleştirin.
a=sin⁡(810∘−x)=sin⁡(90∘−x)=cos⁡(x)a = \sin(810^\circ - x) = \sin(90^\circ - x) = \cos(x)
810∘810^\circ açısının esas ölçüsü 90∘90^\circ'dir (810∘−2⋅360∘=90∘810^\circ - 2 \cdot 360^\circ = 90^\circ). Birinci bölgede sinüs fonksiyonu kosinüse dönüşür.
2
b ifadesini sadeleştirin.
b=cos⁡(7π+x)=cos⁡(π+x)=−cos⁡(x)b = \cos(7\pi + x) = \cos(\pi + x) = -\cos(x)
7π7\pi açısının esas ölçüsü π\pi'dir. Üçüncü bölgede kosinüs fonksiyonu negatif işaretlidir.
3
c ifadesini sadeleştirin.
c=tan⁡(x−270∘)=tan⁡(x+90∘)=−cot⁡(x)c = \tan(x - 270^\circ) = \tan(x + 90^\circ) = -\cot(x)
x−270∘x - 270^\circ açısına 360∘360^\circ eklenerek esas ölçüsü x+90∘x + 90^\circ bulunur. İkinci bölgede tanjant fonksiyonu negatif işaretlidir ve isim değiştirerek kotanjanta dönüşür.
4
Verilen aralığa göre değerleri karşılaştırın.
c<a<bc < a < b
x∈(π,5π4)x \in \left(\pi, \frac{5\pi}{4}\right) aralığı üçüncü bölgededir (180∘<x<225∘180^\circ < x < 225^\circ). Bu aralıkta cos⁡(x)∈(−1,−22)\cos(x) \in \left(-1, -\frac{\sqrt{2}}{2}\right) olduğundan a∈(−1,−0.707)a \in (-1, -0.707) olur. b=−cos⁡(x)b = -\cos(x) olduğundan b∈(0.707,1)b \in (0.707, 1) pozitif aralığındadır. Bu aralıkta cot⁡(x)>1\cot(x) > 1 olduğundan c=−cot⁡(x)<−1c = -\cot(x) < -1 olur. Bu durumda aralıklar c<−1<a<0<bc < -1 < a < 0 < b şeklinde sıralanır.

Key Concept

Trigonometrik oranların bölgelere göre indirgenmesi ve sıralanması
Rate this question

Topics

Trigonometrik Oranların Bölgelere Göre İndirgenmesi

More questions from this topic