Examkin

Question

Difficulty: EasyBelirli İntegral ve Özellikleri
Gerçel sayılar kümesi üzerinde sürekli bir ff fonksiyonu için
∫15f(x) dx=12\int_{1}^{5} f(x) \, dx = 12
∫53f(x) dx=−4\int_{5}^{3} f(x) \, dx = -4

eşitlikleri veriliyor.
Buna göre,
∫13(f(x)+2) dx\int_{1}^{3} (f(x) + 2) \, dx

integralinin değeri kaçtır?

  1. A
    10
  2. 12Answer
  3. C
    14
  4. D
    20
  5. E
    22

Answer

İntegralin değeri 12'dir.
Verilen belirli integrallerin sınır bölme özelliği kullanılarak ∫13f(x) dx=8\int_{1}^{3} f(x) \, dx = 8 olarak elde edilir. İstenen integralde yer alan sabit 2 sayısının [1,3][1, 3] aralığındaki belirli integrali ise 2×(3−1)=42 \times (3 - 1) = 4 olur. Bu iki değer toplandığında doğru sonuç olan 12 elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Belirli integralin sınır bölme özelliğini uygulayarak ∫13f(x) dx\int_{1}^{3} f(x) \, dx integralini bulunuz.
∫13f(x) dx=∫15f(x) dx+∫53f(x) dx=12+(−4)=8\int_{1}^{3} f(x) \, dx = \int_{1}^{5} f(x) \, dx + \int_{5}^{3} f(x) \, dx = 12 + (-4) = 8
Belirli integralin sınır özellikleri gereği, herhangi bir sürekli fonksiyon için ∫acf(x) dx=∫abf(x) dx+∫bcf(x) dx\int_{a}^{c} f(x) \, dx = \int_{a}^{b} f(x) \, dx + \int_{b}^{c} f(x) \, dx eşitliği geçerlidir.
2
Sorulan integral ifadesini doğrusal (lineer) özelliklerini kullanarak iki ayrı integral olarak yazınız.
∫13(f(x)+2) dx=∫13f(x) dx+∫132 dx\int_{1}^{3} (f(x) + 2) \, dx = \int_{1}^{3} f(x) \, dx + \int_{1}^{3} 2 \, dx
İntegral işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.
3
Sabit terimin belirli integralini hesaplayıp toplam değeri bulunuz.
∫132 dx=2⋅(3−1)=4\int_{1}^{3} 2 \, dx = 2 \cdot (3 - 1) = 4
∫13(f(x)+2) dx=8+4=12\int_{1}^{3} (f(x) + 2) \, dx = 8 + 4 = 12
Bir sabit cc sayısının [a,b][a, b] aralığındaki belirli integrali c(b−a)c(b - a) formülü ile hesaplanır.

Key Concept

Belirli integralin sınır bölme özelliği ve doğrusal (lineer) özellikleri
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Belirli İntegral ve Özellikleri

More questions from this topic