Examkin

Question

Difficulty: EasyYarım Açı Formülleri

Bir xx dar açısı için tan⁡x=12\tan x = \frac{1}{2} olduğuna göre, tan⁡(2x)\tan(2x) değeri kaçtır?

  1. A
    11
  2. B
    45\frac{4}{5}
  3. 43\frac{4}{3}Answer
  4. D
    −43-\frac{4}{3}
  5. E
    22

Answer

43\frac{4}{3}
Tanjant iki kat açı formülü olan tan⁡(2x)=2tan⁡x1−tan⁡2x\tan(2x) = \frac{2\tan x}{1 - \tan^2 x} ifadesinde tan⁡x=12\tan x = \frac{1}{2} değeri yazıldığında 43\frac{4}{3} sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Tanjant yarım açı (iki kat açı) formülü yazılır.
tan⁡(2x)=2tan⁡x1−tan⁡2x\tan(2x) = \frac{2\tan x}{1 - \tan^2 x}
tan⁡x\tan x değeri bilinen bir açının iki katının tanjantını hesaplamak için bu formül kullanılır.
2
Formülde tan⁡x=12\tan x = \frac{1}{2} değeri yerine yazılır.
tan⁡(2x)=2⋅121−(12)2\tan(2x) = \frac{2 \cdot \frac{1}{2}}{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2}
Verilen sayısal değeri yerine koyarak işlem basitleştirilir.
3
İşlemler tamamlanarak sonuç bulunur.
tan⁡(2x)=11−14=134=43\tan(2x) = \frac{1}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3}
Rasyonel sayılarda bölme işlemi gerçekleştirilir.

Key Concept

Tanjant yarım açı formülü
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Yarım Açı Formülleri

More questions from this topic