Durgun bir denizde dalgaların etkisiyle düşey doğrultuda basit harmonik hareket yapan bir … — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Durgun bir denizde dalgaların etkisiyle düşey doğrultuda basit harmonik hareket yapan bir şamandıra, en üst seviye olan $K$ noktası ile en alt seviye olan $L$ noktası arasında salınım yapmaktadır. Şamandıranın denge konumu deniz yüzeyindeki $O$ seviyesidir. $M$ noktası, $K$ ile $O$ seviyelerinin tam orta noktasıdır.

Şamandıra en üst seviye olan $K$ noktasından harekete geçip ilk kez en alt seviye olan $L$ noktasına ulaşana kadar geçen süreçte gerçekleşen aşağıdaki hareket sürelerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

1Şamandıranın $M$ noktasından $O$ noktasına gelme süresi ( $t_{MO}$ )
2Şamandıranın $K$ noktasından $M$ noktasına gelme süresi ( $t_{KM}$ )
3Şamandıranın $O$ noktasından $L$ noktasına gelme süresi ( $t_{OL}$ )

Answer

Sürelerin küçükten büyüğe doğru sıralaması

t_{MO} < t_{KM} < t_{OL}

şeklindedir.

Şamandıra denge konumuna (

O

) yaklaştıkça hızlandığından,

M-O

arasındaki mesafeyi en kısa sürede (

T/12

) alır. Genlik noktası

K

'den harekete başlarken hızı sıfır olduğundan ve yavaş hareket ettiğinden

K-M

aralığını

T/6

sürede tamamlar. Denge konumundan diğer genlik noktası olan

L

'ye gitmek ise hareketin çeyreğidir ve

T/4

süre alır. Bu nedenle sürelerin küçükten büyüğe sıralaması

t_{MO} < t_{KM} < t_{OL}

şeklindedir.

Step-by-Step Solution

Şamandıran��n konumunun zamana göre değişim denklemini yazın.

En üst seviye olan

K

noktasından (

x = R

) harekete başlayan cismin konum-zaman denklemi

x(t) = R \cos(\omega t)

şeklinde yazılır. Burada

\omega = \frac{2\pi}{T}

açısal frekanstır.

Zamana bağlı konum değerlerini analiz ederek aralık sürelerini periyot (

T

) cinsinden bulmak için kinematik denklem kullanılır.

M

O

noktalarına ilk ulaşma sürelerini hesaplayın.

M

noktası genliğin yarısı (

x = R/2

) olduğundan,

R/2 = R \cos(\omega t_M) \implies \cos(\omega t_M) = 1/2 \implies \omega t_M = \pi/3 \implies t_M = T/6

bulunur. Denge konumu

O

(

x = 0

) için ise

0 = R \cos(\omega t_O) \implies \cos(\omega t_O) = 0 \implies \omega t_O = \pi/2 \implies t_O = T/4

bulunur.

Bu süreler başlangıç noktası olan

K

'den itibaren geçen toplam sürelerdir.

Aralıklar arasında geçen net süreleri hesaplayarak karşılaştırın.

K-M

aralığı için geçen süre

t_{KM} = t_M = T/6

olur.

M-O

aralığı için geçen süre

t_{MO} = t_O - t_M = T/4 - T/6 = T/12

olur.

O-L

aralığı ise denge konumundan maksimum genliğe gidiş süresi olup

t_{OL} = T/4

kadardır. Süreler karşılaştırıldığında

T/12 < T/6 < T/4

olduğu için sıralama

t_{MO} < t_{KM} < t_{OL}

şeklinde elde edilir.

Her bir bölmenin geçilme süresi belirlenerek küçükten büyüğe sıralama yapılmıştır.

Key Concept

Basit harmonik harekette uzanımın zamana göre değişimi ve yolların alınma sürelerinin değişken hızla ilişkisi.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic