Examkin

Question

Difficulty: EasyYarım Açı Formülleri
x∈(0,π2)x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right) olmak üzere,
sin⁡x=55\sin x = \frac{\sqrt{5}}{5}
olduğuna göre, cos⁡(2x)\cos(2x) değeri kaçtır?

Answer: 0.6

Answer

Doğru cevap 0.6'dır.
Verilen sin⁡x\sin x değerinin karesi alınarak sin⁡2x=0.2\sin^2 x = 0.2 bulunur. cos⁡(2x)=1−2sin⁡2x\cos(2x) = 1 - 2\sin^2 x yarım açı formülünde bu değer yerine yazıldığında doğru sonuç 0.6 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Verilen sin⁡x\sin x değerini kullanarak sin⁡2x\sin^2 x ifadesini hesaplayın.
sin⁡2x=(55)2=525=0.2\sin^2 x = \left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^2 = \frac{5}{25} = 0.2
Kosinüsün yarım açı formülünde sin⁡2x\sin^2 x terimi yer almaktadır.
2
Kosinüs yarım açı formülü olan cos⁡(2x)=1−2sin⁡2x\cos(2x) = 1 - 2\sin^2 x eşitliğini uygulayın.
cos⁡(2x)=1−2(0.2)=1−0.4=0.6\cos(2x) = 1 - 2(0.2) = 1 - 0.4 = 0.6
cos⁡(2x)\cos(2x) ifadesinin değerini doğrudan sin⁡x\sin x cinsinden bulmak için bu yarım açı formülü tercih edilir.

Key Concept

Kosinüs Yarım Açı Formülü
Rate this question

Topics

Yarım Açı Formülleri

More questions from this topic