Examkin

Question

Difficulty: MediumDe Broglie Dalga Boyu ve İkilik

Kütleleri sırasıyla 2m2m ve 3m3m olan KK ve LL taneciklerinin kinetik enerjileri sırasıyla 8E8E ve 3E3E olarak ölçülmüştür.

Buna göre, bu taneciklere eşlik eden de Broglie dalga boylarının oranı λKλL\frac{\lambda_K}{\lambda_L} kaçtır?

  1. A
    916\frac{9}{16}
  2. 34\frac{3}{4}Answer
  3. C
    43\frac{4}{3}
  4. D
    169\frac{16}{9}
  5. E
    316\frac{3}{16}

Answer

K ve L taneciklerinin de Broglie dalga boylarının oranı 3/4'tür.
De Broglie dalga boyunun kinetik enerjiyle olan ilişkisi λ=h2mE\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mE}} bağıntısı ile verilir. KK taneciğinin kütlesi 2m2m ve enerjisi 8E8E olduğundan payda kısmındaki kareköklü ifade 32mE\sqrt{32mE} ile orantılıdır. LL taneciği için kütle 3m3m ve enerji 3E3E olduğundan payda kısmı 18mE\sqrt{18mE} ile orantılıdır. Bu iki dalga boyu oranlandığında ters oran kuralından 1832=3242=3/4\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{32}} = \frac{3\sqrt{2}}{4\sqrt{2}} = 3/4 oranı elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
De Broglie dalga boyunun kinetik enerji (EE) ve kütle (mm) cinsinden ifadesini yazmak.
De Broglie dalga boyu λ=hp\lambda = \frac{h}{p} ve kinetik enerji E=p22mE = \frac{p^2}{2m} ilişkisinden çizgisel momentum p=2mEp = \sqrt{2mE} bulunur. Buradan de Broglie dalga boyu λ=h2mE\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mE}} olarak elde edilir.
Dalga boyunu doğrudan verilen kütle ve kinetik enerji değişkenleri cinsinden ifade edebilmek için.
2
KK taneciğine eşlik eden de Broglie dalga boyunu tanımlamak.
mK=2mm_K = 2m ve EK=8EE_K = 8E değerleri formülde yerine yazılırsa: λK=h2⋅(2m)⋅8E=h32mE=h42mE\lambda_K = \frac{h}{\sqrt{2 \cdot (2m) \cdot 8E}} = \frac{h}{\sqrt{32mE}} = \frac{h}{4\sqrt{2mE}} olur.
KK taneciğinin dalga boyunun sayısal büyüklüğünü belirlemek için.
3
LL taneciğine eşlik eden de Broglie dalga boyunu tanımlamak.
mL=3mm_L = 3m ve EL=3EE_L = 3E değerleri formülde yerine yazılırsa: λL=h2⋅(3m)⋅3E=h18mE=h32mE\lambda_L = \frac{h}{\sqrt{2 \cdot (3m) \cdot 3E}} = \frac{h}{\sqrt{18mE}} = \frac{h}{3\sqrt{2mE}} olur.
LL taneciğinin dalga boyunun sayısal büyüklüğünü belirlemek için.
4
İki dalga boyunun oranını hesaplamak.
λKλL=h42mEh32mE=34\frac{\lambda_K}{\lambda_L} = \frac{\frac{h}{4\sqrt{2mE}}}{\frac{h}{3\sqrt{2mE}}} = \frac{3}{4} bulunur.
KK ve LL taneciklerinin dalga boyları arasındaki oranı bulmak için.

Key Concept

De Broglie dalga boyu, taneciğin çizgisel momentumu ile ters orantılıdır. Çizgisel momentum ise kinetik enerji ve kütle çarpımının kareköküyle doğru orantılıdır.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

De Broglie Dalga Boyu ve İkilik

More questions from this topic