De Broglie Dalga Boyu ve İkilik Practice Questions — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Question 1Question →

Bohr atom modeline göre hidrojen atomunun birinci uyarılma seviyesinde ( $n = 2$ ) dolanan bir elektronun çizgisel sürati $v$ , de Broglie dalga boyu ise $\lambda_e$ kadardır.

Bu elektron temel hale ( $n = 1$ ) geçiş yaptığında atomdan salınan fotonun dalga boyu $\lambda_f$ olduğuna göre, $\frac{\lambda_f}{\lambda_e}$ oranı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

(Işık hızı $c$ 'dir.)

\frac{c}{3v}

\frac{2c}{v}

\frac{2c}{3v}

\frac{c}{v}

\frac{4c}{3v}

Show answer & explanation

Answer: $\frac{2c}{3v}$

Answer

Salınan fotonun dalga boyunun elektronun ilk durumdaki de Broglie dalga boyuna oranı

\frac{2c}{3v}

'dir.

Elektronun birinci uyarılma seviyesindeki (

n=2

) toplam enerjisi

E_2 = -\frac{1}{2}mv^2

iken, temel haldeki (

n=1

) toplam enerjisi

E_1 = 4E_2 = -2mv^2

olur. Seviyeler arası geçişte salınan fotonun enerjisi

E_f = E_2 - E_1 = \frac{3}{2}mv^2

şeklindedir. Fotonun dalga boyu

\lambda_f = \frac{hc}{E_f} = \frac{2hc}{3mv^2}

ve elektronun de Broglie dalga boyu

\lambda_e = \frac{h}{mv}

olduğundan, bu iki değerin oranı

\frac{2c}{3v}

olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Elektronun birinci uyarılma seviyesindeki (

n=2

) kinetik enerjisini ve toplam enerjisini hızı cinsinden tanımlamak.

K_2 = \frac{1}{2}mv^2

ve

E_2 = -K_2 = -\frac{1}{2}mv^2

olarak belirlenir.

Bohr atom modelinde elektronun toplam mekanik enerjisi, kinetik enerjisinin negatifine eşittir.

2

Temel haldeki (

n=1

) toplam enerjiyi belirlemek.

E_n = -\frac{R_y}{n^2}

ba��ıntısı gereği,

E_1 = 4 E_2 = -2mv^2

olur.

Toplam enerji, baş kuantum sayısının karesi ile ters orantılıdır.

3

Elektronun

n=2

seviyesinden

n=1

seviyesine geçişinde salınan fotonun enerjisini hesaplamak.

E_f = E_2 - E_1 = -\frac{1}{2}mv^2 - (-2mv^2) = \frac{3}{2}mv^2

olur.

Salınan fotonun enerjisi, elektronun ilk ve son durumdaki toplam enerjileri arasındaki farka eşittir.

4

Salınan fotonun dalga boyunu

\lambda_f

cinsinden yazmak.

\lambda_f = \frac{hc}{E_f} = \frac{2hc}{3mv^2}

elde edilir.

Foton enerjisi ile dalga boyu arasındaki ilişki Planck-Einstein bağıntısı ile açıklanır.

5

Elektronun

n=2

düzeyindeki de Broglie dalga boyunu

\lambda_e

cinsinden yazıp oranlamak.

\lambda_e = \frac{h}{mv}

olup, oran

\frac{\lambda_f}{\lambda_e} = \frac{2c}{3v}

bulunur.

Elektronun de Broglie dalga boyu momentumu ile ters orantılıdır. İki dalga boyunun birbirine oranlanmasıyla istenen sonuca ulaşılır.

Key Concept

Bohr yörünge mekaniği ile de Broglie dalga boyu ve foton dalga boyu bağıntılarının birleştirilmesi

Estimated Time:3m 0s

Question 2Question →

Çizgisel momentumunun büyüklü��ü $p$ olan bir elektronun de Broglie dalga boyu $\lambda$ olarak ölçülmektedir.

Buna göre, çizgisel momentumunun büyüklüğü $3p$ olan bir protonun de Broglie dalga boyu kaç $\lambda$ olur?

3

1

\frac{1}{3}

9

\frac{1}{9}

Show answer & explanation

Answer: $\frac{1}{3}$

Answer

Momentum büyüklüğü üç katına çıkarılan parçacığın de Broglie dalga boyu üçte birine iner, yani dalga boyu bir bölü üç lambda olur.

De Broglie hipotezine göre hareket halindeki taneciklere eşlik eden dalga boyu, Planck sabitinin çizgisel momentum büyüklüğüne oranı ile bulunur. Dolayısıyla çizgisel momentumun büyüklüğü üç katına çıkarıldığında dalga boyu üçte birine düşer.

Step-by-Step Solution

1

De Broglie dalga boyu formülünü yazın.

\lambda = \frac{h}{p}

formülü yazılır. Burada

h

Planck sabiti,

p

ise parçacığın çizgisel momentumunun büyüklüğüdür.

Parçacığın dalga boyu ile çizgisel momentumu arasındaki ilişkiyi kurmak için.

2

Yeni momentum değeri için dalga boyunu hesaplayın.

Momentum

3p

olduğunda yeni dalga boyu

\lambda' = \frac{h}{3p} = \frac{1}{3} \left(\frac{h}{p}\right) = \frac{\lambda}{3}

olur.

Planck sabiti sabit olduğundan, de Broglie dalga boyunun çizgisel momentumun büyüklüğü ile ters orantılı olduğunu göstermek için.

Key Concept

De Broglie dalga boyu, hareket halindeki parçacıklara eşlik eden dalganın boyudur ve parçacığın çizgisel momentum büyüklüğü ile ters orantılıdır.

Estimated Time:1m 0s

Question 3Question →

Bir fotoelektrik olay deneyinde, eşik frekansı $f_0$ olan bir metal yüzeye $3f$ frekanslı ışık gönderildiğinde yüzeyden sökülen maksimum kinetik enerjili elektronlara eşlik eden de Broglie dalga boyu $\lambda$ olarak ölçülmektedir. Aynı metal yüzeye $6f$ frekanslı ışık gönderildiğinde ise sökülen maksimum kinetik enerjili elektronlara eşlik eden de Broglie dalga boyu $\frac{\lambda}{2}$ olmaktadır.

Buna göre, metalin eşik frekansı $f_0$ kaç $f$ 'dir?

\frac{1}{2}

1

\frac{3}{2}

2

\frac{5}{2}

Show answer & explanation

Answer: $2$

Answer

Metalin eşik frekansı

2f

'dir.

Doğru cevap olan

2f

seçeneği, de Broglie dalga boyu ile kinetik enerji arasındaki karesel ters orantı (

E_k \propto \frac{1}{\lambda^2}

) kullanılarak elde edilir. Dalga boyu

\lambda

'dan

\frac{\lambda}{2}

'ye düştüğünde, elektronların maksimum kinetik enerjisi

E

'den

4E

'ye çıkar. Fotoelektrik denklemleri

3hf = hf_0 + E

ve

6hf = hf_0 + 4E

şeklinde kurulup çözüldüğünde eşik frekansı

f_0 = 2f

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

De Broglie dalga boyu ile elektronun çizgisel momentumu arasındaki ilişkiyi yazalım.

\lambda = \frac{h}{p} \Rightarrow p = \frac{h}{\lambda}

Kinetik enerji ile momentum ilişkisini kurmak için momentumu dalga boyu cinsinden ifade etmeliyiz.

2

Elektronun kinetik enerjisi (

E_k

) ile de Broglie dalga boyu (

\lambda

) arasındaki ilişkiyi türetelim.

E_k = \frac{p^2}{2m} = \frac{h^2}{2m\lambda^2}

yani

E_k \propto \frac{1}{\lambda^2}

Dalga boyundaki değişimin elektronların kinetik enerjisini nasıl etkilediğini belirlemek için bu karesel ilişkiyi kullanmalıyız.

3

İlk durum ve ikinci durum için fotoelektronların maksimum kinetik enerjilerini (

E_{k1}

ve

E_{k2}

) dalga boyları cinsinden oranlayalım.

E_{k1} = E

ise, dalga boyu yarıya indiğinde (

\frac{\lambda}{2}

) kinetik enerji

E_{k2} = 4E

olur.

Dalga boyunun yarıya inmesi (

\lambda \rightarrow \frac{\lambda}{2}

), momentumun iki katına, kinetik enerjinin ise karesiyle orantılı olarak dört katına çıkmasına neden olur.

4

Einstein'ın fotoelektrik denklemini her iki durum için yazarak ortak çözüm yapalım.

3hf = hf_0 + E

ve

6hf = hf_0 + 4E

. İkinci denklemde

E

yerine

3hf - hf_0

yazarsak:

6hf = hf_0 + 4(3hf - hf_0) \Rightarrow 6hf = hf_0 + 12hf - 4hf_0 \Rightarrow 3hf_0 = 6hf \Rightarrow f_0 = 2f

elde edilir.

Gelen fotonların enerjisinin metalin eşik enerjisi ile kopan elektronların maksimum kinetik enerjisinin toplamına eşit olması (

E_{foton} = E_{esik} + E_k

) ilkesini uygulayarak bilinmeyen eşik frekansını buluruz.

Key Concept

De Broglie dalga boyu ile kinetik enerji arasındaki karesel ilişki (

E_k \propto \frac{1}{\lambda^2}

) ve bu ilişkinin fotoelektrik olaydaki enerji korunumu denklemi (

E_{foton} = E_0 + E_k

) ile birleştirilmesi.

Alternative Method

Dalga boyunun yarıya inmesi çizgisel momentumun iki katına çıkması anlamına gelir (

p_2 = 2p_1

). Kinetik enerji

E_k = \frac{p^2}{2m}

olduğundan momentum iki katına çıktığında kinetik enerji

2^2 = 4

katına çıkar. Buradan

E_{k2} = 4E_{k1}

yazılarak fotoelektrik denklemleri kurulup doğrudan oranlanabilir.

Estimated Time:3m 0s

Question 4Question →

Kütleleri sırasıyla $2m$ ve $3m$ olan $K$ ve $L$ taneciklerinin kinetik enerjileri sırasıyla $8E$ ve $3E$ olarak ölçülmüştür.

Buna göre, bu taneciklere eşlik eden de Broglie dalga boylarının oranı $\frac{\lambda_K}{\lambda_L}$ kaçtır?

\frac{9}{16}

\frac{3}{4}

\frac{4}{3}

\frac{16}{9}

\frac{3}{16}

Show answer & explanation

Answer: $\frac{3}{4}$

Answer

K ve L taneciklerinin de Broglie dalga boylarının oranı 3/4'tür.

De Broglie dalga boyunun kinetik enerjiyle olan ilişkisi

\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mE}}

bağıntısı ile verilir.

K

taneciğinin kütlesi

2m

ve enerjisi

8E

olduğundan payda kısmındaki kareköklü ifade

\sqrt{32mE}

ile orantılıdır.

L

taneciği için kütle

3m

ve enerji

3E

olduğundan payda kısmı

\sqrt{18mE}

ile orantılıdır. Bu iki dalga boyu oranlandığında ters oran kuralından

\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{32}} = \frac{3\sqrt{2}}{4\sqrt{2}} = 3/4

oranı elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

De Broglie dalga boyunun kinetik enerji (

E

) ve kütle (

m

) cinsinden ifadesini yazmak.

De Broglie dalga boyu

\lambda = \frac{h}{p}

ve kinetik enerji

E = \frac{p^2}{2m}

ilişkisinden çizgisel momentum

p = \sqrt{2mE}

bulunur. Buradan de Broglie dalga boyu

\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mE}}

olarak elde edilir.

Dalga boyunu doğrudan verilen kütle ve kinetik enerji değişkenleri cinsinden ifade edebilmek için.

2

K

taneciğine eşlik eden de Broglie dalga boyunu tanımlamak.

m_K = 2m

ve

E_K = 8E

değerleri formülde yerine yazılırsa:

\lambda_K = \frac{h}{\sqrt{2 \cdot (2m) \cdot 8E}} = \frac{h}{\sqrt{32mE}} = \frac{h}{4\sqrt{2mE}}

olur.

K

taneciğinin dalga boyunun sayısal büyüklüğünü belirlemek için.

3

L

taneciğine eşlik eden de Broglie dalga boyunu tanımlamak.

m_L = 3m

ve

E_L = 3E

değerleri formülde yerine yazılırsa:

\lambda_L = \frac{h}{\sqrt{2 \cdot (3m) \cdot 3E}} = \frac{h}{\sqrt{18mE}} = \frac{h}{3\sqrt{2mE}}

olur.

L

taneciğinin dalga boyunun sayısal büyüklüğünü belirlemek için.

4

İki dalga boyunun oranını hesaplamak.

\frac{\lambda_K}{\lambda_L} = \frac{\frac{h}{4\sqrt{2mE}}}{\frac{h}{3\sqrt{2mE}}} = \frac{3}{4}

bulunur.

K

ve

L

taneciklerinin dalga boyları arasındaki oranı bulmak için.

Key Concept

De Broglie dalga boyu, taneciğin çizgisel momentumu ile ters orantılıdır. Çizgisel momentum ise kinetik enerji ve kütle çarpımının kareköküyle doğru orantılıdır.

Estimated Time:1m 30s

Question 5Question →

Boşlukta yayılmakta olan bir fotonun dalga boyu ile belirli bir hıza sahip bir elektronun de Broglie dalga boyu birbirine eşittir.

Buna göre;

I. Çizgisel momentumlarının büyüklüğü,
II. Hızlarının büyüklüğü,
III. Toplam enerjileri

niceliklerinden hangileri bu iki tanecik için kesinlikle birbirine eşittir?

Yalnız I

Yalnız II

I ve II

I ve III

II ve III

Show answer & explanation

Answer: Yalnız I

Answer

Dalga boyları eşit olan foton ve elektronun çizgisel momentum büyüklükleri birbirine eşittir.

de Broglie hipotezine göre hem elektromanyetik dalgalar (fotonlar) hem de maddesel parçacıklar için dalga boyu ile çizgisel momentum arasındaki ilişki

\lambda = \frac{h}{p}

formülü ile verilir. Buradan

p = \frac{h}{\lambda}

elde edilir. Fotonun ve elektronun dalga boyları eşit (

\lambda_{f} = \lambda_{e} = \lambda

) olduğuna göre, çizgisel momentumlarının büyüklükleri de kesinlikle birbirine eşit olmak zorundadır. Bu nedenle birinci öncül doğrudur.

Nicelik	Foton	Elektron
Dalga Boyu	$\lambda$	$\lambda$
Momentum Büyüklüğü	$p = \frac{h}{\lambda}$	$p = \frac{h}{\lambda}$
Hız Büyüklüğü	$c$	$v < c$
Toplam Enerji	$E = pc$	$E = \sqrt{p^2 c^2 + m_0^2 c^4}$

Step-by-Step Solution

1

Foton ve elektronun çizgisel momentumları arasındaki ilişkiyi de Broglie dalga boyu formülü yardımıyla analiz edin.

Her iki tanecik için de momentum büyüklüğü

p = \frac{h}{\lambda}

olup, dalga boyları eşit olduğundan momentumları kesinlikle eşittir (

p_{f} = p_{e}

).

de Broglie bağ��ntısı tüm tanecikler ve fotonlar için dalga boyu ile çizgisel momentumu ilişkilendirir.

2

Fotonun ve kütleli bir parçacık olan elektronun boşluktaki yayılma hızlarını karşılaştırın.

Foton ışık hızı (

c

) ile yayılırken, elektron durgun kütleye sahip olduğundan hızı ışık hızından küçüktür (

v < c

).

Kütleli hiçbir maddesel parçacık boşlukta ışık hızına ulaşamaz.

3

Görelilik teorisi veya kinetik enerji bağıntılarını kullanarak foton ve elektronun toplam enerjilerini karşılaştırın.

Fotonun enerjisi

E_{f} = pc

iken elektronun toplam enerjisi

E_{e} = \sqrt{p^2 c^2 + m_0^2 c^4}

olup, elektronun durgun kütlesi sıfırdan farklı olduğu için

E_{e} > E_{f}

olur.

Kütleli parçacıkların toplam enerjisi, durgun kütle enerjisini de içerdiğinden aynı momentuma sahip kütlesiz fotondan daha büyüktür.

Key Concept

de Broglie dalga boyu bağıntısı ve dalga-tanecik ikiliğinde foton ile kütleli parçacıkların karşılaştırılması

Estimated Time:2m 0s

De Broglie Dalga Boyu ve İkilik

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes