Examkin

Question

Difficulty: Very hardDe Broglie Dalga Boyu ve İkilik

Bir fotoelektrik olay deneyinde, eşik frekansı f0f_0 olan bir metal yüzeye 3f3f frekanslı ışık gönderildiğinde yüzeyden sökülen maksimum kinetik enerjili elektronlara eşlik eden de Broglie dalga boyu λ\lambda olarak ölçülmektedir. Aynı metal yüzeye 6f6f frekanslı ışık gönderildiğinde ise sökülen maksimum kinetik enerjili elektronlara eşlik eden de Broglie dalga boyu λ2\frac{\lambda}{2} olmaktadır.

Buna göre, metalin eşik frekansı f0f_0 kaç ff'dir?

  1. A
    12\frac{1}{2}
  2. B
    11
  3. C
    32\frac{3}{2}
  4. 22Answer
  5. E
    52\frac{5}{2}

Answer

Metalin eşik frekansı 2f2f'dir.
Doğru cevap olan 2f2f seçeneği, de Broglie dalga boyu ile kinetik enerji arasındaki karesel ters orantı (Ek∝1λ2E_k \propto \frac{1}{\lambda^2}) kullanılarak elde edilir. Dalga boyu λ\lambda'dan λ2\frac{\lambda}{2}'ye düştüğünde, elektronların maksimum kinetik enerjisi EE'den 4E4E'ye çıkar. Fotoelektrik denklemleri 3hf=hf0+E3hf = hf_0 + E ve 6hf=hf0+4E6hf = hf_0 + 4E şeklinde kurulup çözüldüğünde eşik frekansı f0=2ff_0 = 2f olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
De Broglie dalga boyu ile elektronun çizgisel momentumu arasındaki ilişkiyi yazalım.
λ=hp⇒p=hλ\lambda = \frac{h}{p} \Rightarrow p = \frac{h}{\lambda}
Kinetik enerji ile momentum ilişkisini kurmak için momentumu dalga boyu cinsinden ifade etmeliyiz.
2
Elektronun kinetik enerjisi (EkE_k) ile de Broglie dalga boyu (λ\lambda) arasındaki ilişkiyi türetelim.
Ek=p22m=h22mλ2E_k = \frac{p^2}{2m} = \frac{h^2}{2m\lambda^2} yani Ek∝1λ2E_k \propto \frac{1}{\lambda^2}
Dalga boyundaki değişimin elektronların kinetik enerjisini nasıl etkilediğini belirlemek için bu karesel ilişkiyi kullanmalıyız.
3
İlk durum ve ikinci durum için fotoelektronların maksimum kinetik enerjilerini (Ek1E_{k1} ve Ek2E_{k2}) dalga boyları cinsinden oranlayalım.
Ek1=EE_{k1} = E ise, dalga boyu yarıya indiğinde (λ2\frac{\lambda}{2}) kinetik enerji Ek2=4EE_{k2} = 4E olur.
Dalga boyunun yarıya inmesi (λ→λ2\lambda \rightarrow \frac{\lambda}{2}), momentumun iki katına, kinetik enerjinin ise karesiyle orantılı olarak dört katına çıkmasına neden olur.
4
Einstein'ın fotoelektrik denklemini her iki durum için yazarak ortak çözüm yapalım.
3hf=hf0+E3hf = hf_0 + E ve 6hf=hf0+4E6hf = hf_0 + 4E. İkinci denklemde EE yerine 3hf−hf03hf - hf_0 yazarsak: 6hf=hf0+4(3hf−hf0)⇒6hf=hf0+12hf−4hf0⇒3hf0=6hf⇒f0=2f6hf = hf_0 + 4(3hf - hf_0) \Rightarrow 6hf = hf_0 + 12hf - 4hf_0 \Rightarrow 3hf_0 = 6hf \Rightarrow f_0 = 2f elde edilir.
Gelen fotonların enerjisinin metalin eşik enerjisi ile kopan elektronların maksimum kinetik enerjisinin toplamına eşit olması (Efoton=Eesik+EkE_{foton} = E_{esik} + E_k) ilkesini uygulayarak bilinmeyen eşik frekansını buluruz.

Key Concept

De Broglie dalga boyu ile kinetik enerji arasındaki karesel ilişki (Ek∝1λ2E_k \propto \frac{1}{\lambda^2}) ve bu ilişkinin fotoelektrik olaydaki enerji korunumu denklemi (Efoton=E0+EkE_{foton} = E_0 + E_k) ile birleştirilmesi.

Alternative Method

Dalga boyunun yarıya inmesi çizgisel momentumun iki katına çıkması anlamına gelir (p2=2p1p_2 = 2p_1). Kinetik enerji Ek=p22mE_k = \frac{p^2}{2m} olduğundan momentum iki katına çıktığında kinetik enerji 22=42^2 = 4 katına çıkar. Buradan Ek2=4Ek1E_{k2} = 4E_{k1} yazılarak fotoelektrik denklemleri kurulup doğrudan oranlanabilir.
Estimated Time:3m 0s
Rate this question

Topics

De Broglie Dalga Boyu ve İkilik

More questions from this topic