Examkin

Question

Difficulty: MediumTrigonometrik Oranların Bölgelere Göre İndirgenmesi

Aşağıda verilen xx, yy, zz ve ww trigonometrik ifadelerini en küçük değerden en büyük değere do��ru sıralayınız.

  1. 1z=sin⁡(195∘)z = \sin(195^\circ)
  2. 2w=cot⁡(100∘)w = \cot(100^\circ)
  3. 3y=cos⁡(285∘)y = \cos(285^\circ)
  4. 4x=tan⁡(205∘)x = \tan(205^\circ)

Answer

Verilen ifadelerin küçükten büyüğe doğru sıralanışı z, w, y, x şeklindedir.
İfadelerin doğru sıralanışı en küçük değerden en büyük değere doğru sırasıyla z, w, y, x şeklindedir. İndirgeme formüllerine göre z ifadesi en küçük negatif değer olan -sin(15) değerine eşitken, w ifadesi -tan(10) değerine eşittir. Pozitif değerlerden y ifadesi sin(15) değerine, x ifadesi ise en büyük değer olan tan(25) değerine eşittir.

Step-by-Step Solution

1
Açıların bulundukları bölgeleri belirleyip indirgeme formüllerini uygulayarak ifadeleri birinci bölgeye taşıyın.
z=sin⁡(195∘)=sin⁡(180∘+15∘)=−sin⁡(15∘)z = \sin(195^\circ) = \sin(180^\circ + 15^\circ) = -\sin(15^\circ)
w=cot⁡(100∘)=cot⁡(90∘+10∘)=−tan⁡(10∘)w = \cot(100^\circ) = \cot(90^\circ + 10^\circ) = -\tan(10^\circ)
y=cos⁡(285∘)=cos⁡(270∘+15∘)=sin⁡(15∘)y = \cos(285^\circ) = \cos(270^\circ + 15^\circ) = \sin(15^\circ)
x=tan⁡(205∘)=tan⁡(180∘+25∘)=tan⁡(25∘)x = \tan(205^\circ) = \tan(180^\circ + 25^\circ) = \tan(25^\circ)
İfadelerin işaretlerini belirlemek ve büyüklüklerini birinci bölgedeki bilinen dar açılar cinsinden karşılaştırabilmek için indirgeme yapılır.
2
Negatif değerleri kendi aralarında karşılaştırın.
Birinci bölgede 15∘>10∘15^\circ > 10^\circ olduğundan sin⁡(15∘)>tan⁡(10∘)\sin(15^\circ) > \tan(10^\circ) olur. Bu değerler negatif işaretle çarpıldığında eşitsizlik yön değiştirir: −sin⁡(15∘)<−tan⁡(10∘)-\sin(15^\circ) < -\tan(10^\circ). Dolayısıyla z<wz < w elde edilir.
Negatif sayıların mutlak değerce büyük olanı daha küçüktür.
3
Pozitif değerleri kendi aralarında karşılaştırın.
Birinci bölgede her α\alpha dar açısı için tan⁡α>sin⁡α\tan\alpha > \sin\alpha bağıntısı geçerlidir. Ayrıca sinüs ve tanjant fonksiyonları birinci bölgede artan olduğundan tan⁡(25∘)>sin⁡(25∘)>sin⁡(15∘)\tan(25^\circ) > \sin(25^\circ) > \sin(15^\circ) sıralaması bulunur. Dolayısıyla y<xy < x elde edilir.
Pozitif trigonometrik değerlerin büyüklük sıralaması fonksiyonların birinci bölgedeki davranışlarına göre belirlenir.
4
Bulunan tüm sonuçları birleştirerek nihai sıralamayı oluşturun.
Negatif değerler pozitif değerlerden her zaman küçük olacağı için genel sıralama z<w<y<xz < w < y < x şeklindedir.
Tüm ifadelerin büyüklük ilişkisini tek bir eşitsizlik zincirinde toplamak için gruplar birleştirilir.

Key Concept

Trigonometrik fonksiyonların bölgelere göre indirgenmesi ve birinci bölgedeki değerlerin karşılaştırılması.
Rate this question

Topics

Trigonometrik Oranların Bölgelere Göre İndirgenmesi

More questions from this topic