Bir ABCD yamuğunda [AB] \parallel [CD]'dir. |AB| = 10\text{ birim} |BC| = 7\text{ birim} |… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir $ABCD$ yamuğunda $[AB] \parallel [CD]$ 'dir.

$|AB| = 10\text{ birim}$
$|BC| = 7\text{ birim}$
$|CD| = 4\text{ birim}$
$|AD| = 5\text{ birim}$

olduğuna göre, $AC$ köşegeninin uzunluğu kaç birimdir?

K��şegen uzunluğu

7

birimdir.

C köşesinden AD kenarına paralel çizilerek oluşturulan EBC üçgeninde Kosinüs Teoremi uygulanarak B açısının kosinüsü

\frac{5}{7}

bulunur. Ardından ABC üçgeninde Kosinüs Teoremi uygulanarak AC köşegen uzunluğu

7

birim olarak hesaplanır.

C köşesinden AD kenarına paralel olacak şekilde bir CE doğru parçası çizilir.

AECD bir paralelkenar olur. Buradan

|AE| = 4\text{ birim}

|CE| = 5\text{ birim}

|EB| = 6\text{ birim}

elde edilir.

Kosinüs Teoremi'ni uygulayarak B açısının kosinüsünü bulabileceğimiz bir üçgen elde etmek.

EBC üçgeninde Kosinüs Teoremi uygulanarak B açısının kosinüs değeri bulunur.

|CE|^2 = |EB|^2 + |BC|^2 - 2 \cdot |EB| \cdot |BC| \cdot \cos(\widehat{B}) \Rightarrow 25 = 36 + 49 - 84 \cos(\widehat{B}) \Rightarrow \cos(\widehat{B}) = \frac{5}{7}

olarak elde edilir.

ABC üçgeninde köşegen uzunluğunu hesaplarken kullanılacak ortak açının kosinüsünü bulmak.

ABC üçgeninde Kosinüs Teoremi kullanılarak AC köşegen uzunluğu hesaplanır.

|AC|^2 = |AB|^2 + |BC|^2 - 2 \cdot |AB| \cdot |BC| \cdot \cos(\widehat{B}) \Rightarrow |AC|^2 = 100 + 49 - 2 \cdot 10 \cdot 7 \cdot \frac{5}{7} = 49 \Rightarrow |AC| = 7\text{ birim}

olarak bulunur.

İstenen köşegen uzunluğuna doğrudan ulaşmak.

Kosinüs Teoremi yardımıyla yamukta köşegen uzunluğu bulma

Question