Examkin

Question

Difficulty: MediumTrigonometrik Oranların Bölgelere Göre İndirgenmesi

Aşağıda verilen aa, bb ve cc trigonometrik değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

  1. 1a=cos⁡(1240∘)a = \cos(1240^\circ)
  2. 2c=tan⁡(700∘)c = \tan(700^\circ)
  3. 3b=sin⁡(−340∘)b = \sin(-340^\circ)

Answer

a<c<ba < c < b
Verilen ifadelerin esas ölçüleri ve bölge analizleri yapıldığında; bb değeri birinci bölgede pozitif bir sinüs değerine (b=sin⁡(20∘)>0b = \sin(20^\circ) > 0), aa ve cc değerleri ise sırasıyla ikinci ve dördüncü bölgelerde negatif değerlere (a=−cos⁡(20∘)<0a = -\cos(20^\circ) < 0 ve c=−tan⁡(20∘)<0c = -\tan(20^\circ) < 0) eşittir. Negatif değerler karşılaştırılırken, 0<20∘<45∘0 < 20^\circ < 45^\circ aralığında tan⁡(20∘)<cos⁡(20∘)\tan(20^\circ) < \cos(20^\circ) eşitsizliği geçerlidir. Negatif işaretli hallerinde ise eşitsizlik yön değiştirerek −cos⁡(20∘)<−tan⁡(20∘)-\cos(20^\circ) < -\tan(20^\circ) yani a<ca < c olur. Pozitif olan bb değeri ise en büyüktür. Bu durumda doğru sıralama a<c<ba < c < b şeklindedir.

Step-by-Step Solution

1
Açıların esas ölçülerini bulma
1240∘1240^\circ açısın��n esas ölçüsü 160∘160^\circ, −340∘-340^\circ açısının esas ölçüsü 20∘20^\circ ve 700∘700^\circ açısının esas ölçüsü 340∘340^\circ olarak bulunur.
Bölgelere göre indirgeme ve karşılaştırma yapabilmek için öncelikle açıların [0,360∘)[0, 360^\circ) aralığındaki esas ölçülerinin bulunması gerekir.
2
Trigonometrik ifadelerin bölgelerine göre işaretlerini belirleme ve dar açı cinsinden yazma
a=cos⁡(160∘)=−cos⁡(20∘)a = \cos(160^\circ) = -\cos(20^\circ) (negatif), b=sin⁡(20∘)b = \sin(20^\circ) (pozitif) ve c=tan⁡(340∘)=−tan⁡(20∘)c = \tan(340^\circ) = -\tan(20^\circ) (negatif) olarak belirlenir.
İfadelerin hangi bölgede yer aldığını saptayarak işaretlerini ve birinci bölgedeki karşılıklarını belirlemek sıralamayı kolaylaştırır.
3
Bulunan değerleri büyüklüklerine göre karşılaştırma
bb pozitif olduğu için en büyüktür. aa ve cc negatif değerlerdir. 0<20∘<45∘0 < 20^\circ < 45^\circ aralığında tan⁡(20∘)<cos⁡(20∘)\tan(20^\circ) < \cos(20^\circ) olduğundan, her iki tarafı −1-1 ile çarptığımızda −cos⁡(20∘)<−tan⁡(20∘)-\cos(20^\circ) < -\tan(20^\circ) yani a<ca < c elde edilir. Sonuç olarak a<c<ba < c < b sıralaması bulunur.
Birinci bölgedeki dar açılı trigonometrik fonksiyonların temel özelliklerini kullanarak nihai sıralamaya ulaşmak.

Key Concept

Trigonometrik fonksiyonların esas ölçülerinin bulunması, bölgelere göre indirgenmesi ve sıralanması
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Trigonometrik Oranların Bölgelere Göre İndirgenmesi

More questions from this topic