x bir gerçel sayı olmak üzere, \frac{\log_{\frac{1}{3}}(2x - 5)}{\log_2(7 - x)} \geq 0\neşitsizliğinin en geniş çözüm kümesi \left(\frac{5}{2}, 3\right] \cup (6, 7) kümesidir.

x bir gerçel sayı olmak üzere, \frac{\log_{\frac{1}{3}}(2x - 5)}{\log_2(7 - x)} \geq 0\neş… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

x

bir gerçel sayı olmak üzere,

\frac{\log_{\frac{1}{3}}(2x - 5)}{\log_2(7 - x)} \geq 0

eşitsizliğinin en geniş çözüm kümesi

\left(\frac{5}{2}, 3\right] \cup (6, 7)

kümesidir.

Answer: Answer

Answer

Eşitsizliğin en geniş çözüm kümesi

\left(\frac{5}{2}, 3\right] \cup (6, 7)

kümesidir.

Eşitsizliğin tanım kümesi ve pay ile paydanın işaret değişimleri dikkate alındığında elde edilen en geniş çözüm kümesi önermedeki küme ile birebir uyuşmaktadır.

Step-by-Step Solution

Tanım kümesini belirleme

x > \frac{5}{2}

x < 7

x \neq 6

Logaritma fonksiyonlarının tanımlı olması için logaritması alınan ifadeler pozitif olmalı, ayrıca payda sıfıra eşit olmamalıdır.

Pay kısmının işaretini inceleme

x \leq 3

için

\log_{\frac{1}{3}}(2x-5) \geq 0

x > 3

için

\log_{\frac{1}{3}}(2x-5) < 0

olur.

Taban

\frac{1}{3} < 1

olduğundan azalan bir fonksiyondur; dolayısıyla

2x - 5 \leq 1

eşitsizliği çözülür.

Payda kısmının işaretini inceleme

x < 6

için

\log_2(7-x) > 0

x > 6

için

\log_2(7-x) < 0

olur.

Taban

2 > 1

olduğundan artan bir fonksiyondur; dolayısıyla

7 - x > 1

eşitsizliği çözülür.

İşaret tablosu yaparak ortak çözüm kümesini bulma

Çözüm kümesi

\left(\frac{5}{2}, 3\right] \cup (6, 7)

olarak bulunur.

Pay ve paydanın işaretlerinin aynı olduğu veya payın sıfır olduğu aralıklar eşitsizliği sağlar.

Key Concept

Logaritmik eşitsizliklerde tabanın durumuna (1'den büyük veya 0-1 arasında olması) göre eşitsizliğin yön değiştirmesi ve tanım kümelerinin kesişiminin alınması.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic