Examkin

Question

Difficulty: MediumDizilerin Uygulamaları ve Problemler

Bir dijital içerik üreticisi, kanalında her hafta bir önceki haftadan daha fazla video yayınlamayı planlamaktadır. İlk hafta 44 video yayınlayan bu üretici, takip eden her hafta yayınladığı video sayısını bir önceki haftaya göre sabit bir sayıda artırmıştır.

Bu üreticinin ilk 66 haftada yayınladığı toplam video sayısı, ilk 33 haftada yayınladığı toplam video sayısının 33 katından 1212 fazladır.

Buna göre, üreticinin 1010. haftada yayınladığı video sayısı kaçtır?

Answer: 40 video

Answer

Üreticinin 10. haftada yayınladığı video sayısı 40'tır.
Dizinin ilk terimi a1=4a_1 = 4 ve ortak farkı dd olarak alındığında, ilk 66 ve ilk 33 haftadaki toplam video sayıları sırasıyla S6=24+15dS_6 = 24 + 15d ve S3=12+3dS_3 = 12 + 3d olur. S6=3S3+12S_6 = 3S_3 + 12 eşitliğinden d=4d = 4 bulunur. Buradan 10. haftadaki video sayısı a10=4+9(4)=40a_{10} = 4 + 9(4) = 40 olarak doğru bir şekilde hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Adım 1: Haftalık yayınlanan video sayısının bir aritmetik dizi oluşturduğunu belirleme.
Sonuç: İlk terim a1=4a_1 = 4 ve ortak fark dd olarak alınır. Genel terim an=a1+(n−1)da_n = a_1 + (n-1)d ve ilk nn terim toplamı Sn=n2[2a1+(n−1)d]S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d] şeklindedir.
Neden: Her hafta yayınlanan video sayısı bir önceki haftaya göre sabit bir miktarda artmaktadır.
2
Adım 2: İlk 66 ve ilk 33 haftadaki toplam video sayılarını ortak fark dd cinsinden yazma.
Sonuç: S6=3(8+5d)=24+15dS_6 = 3(8 + 5d) = 24 + 15d ve S3=32(8+2d)=12+3dS_3 = \frac{3}{2}(8 + 2d) = 12 + 3d elde edilir.
Neden: Soruda verilen toplam video sayıları arasındaki ilişkiyi kullanarak dd bilinmeyenini bulmak hedeflenmektedir.
3
Adım 3: Verilen bağıntıyı kullanarak dd ortak farkını bulma.
Sonuç: 24+15d=3(12+3d)+12  ⟹  24+15d=48+9d  ⟹  6d=24  ⟹  d=424 + 15d = 3(12 + 3d) + 12 \implies 24 + 15d = 48 + 9d \implies 6d = 24 \implies d = 4 bulunur.
Neden: İlk 66 haftalık toplamın, ilk 33 haftalık toplamın 33 katından 1212 fazla olduğu bilgisi eşitlik olarak kurulur.
4
Adım 4: 10. haftada yayınlanan video sayısını (a10a_{10}) hesaplama.
Sonuç: a10=a1+9d=4+9(4)=40a_{10} = a_1 + 9d = 4 + 9(4) = 40 olarak elde edilir.
Neden: Üreticinin sadece 10. haftada yayınladığı video sayısı dizinin 10. terimi olan a10a_{10}'a eşittir.

Key Concept

Aritmetik dizilerde genel terim ve ilk n terim toplamı formüllerinin gerçek hayat problemlerinde uygulanması.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Dizilerin Uygulamaları ve Problemler

More questions from this topic