Dizilerin Uygulamaları ve Problemler

Bir sporcu antrenmanının ilk günü $12$ dakika koşmuş ve sonraki her gün günlük koşu süresini bir önceki güne göre $4$ dakika artırmıştır.

Buna göre, bu sporcu antrenmanının $10$. günü kaç dakika koşmuştur?

Bir biyoloji laboratuvarında A ve B tüplerindeki bakteri popülasyonları gözlemlenmektedir. A tüpündeki bakteri sayısının her saatin sonundaki değerleri bir geometrik dizi oluşturmaktadır. Bu dizinin 3. terimi $12 \cdot 10^4$ ve 6. terimi $96 \cdot 10^4$ olarak ölçülmüştür. B tüpündeki bakteri sayısının her saatin sonundaki değerleri ise bir aritmetik dizi oluşturmaktadır. Bu dizinin ilk 8 teriminin toplamı $88 \cdot 10^4$ ve 4. terimi $10 \cdot 10^4$ olarak belirlenmiştir. Buna göre, A tüpündeki bakteri sayısının B tüpündeki bakteri sayısının 4 katı olduğu saatin sonunda, B tüpündeki bakteri sayısı kaç adet $10^4$'tür?

Bir kenar uzunluğu $32\text{ cm}$ olan kare biçimindeki bir kartonun kenar orta noktaları birleştirilerek yeni bir kare elde ediliyor. Daha sonra elde edilen bu yeni karenin de kenar orta noktaları birleştirilerek bir sonraki kare elde ediliyor ve bu işlem benzer şekilde devam ettiriliyor.

Elde edilen $n$. karenin çevresi $C_n$ santimetre, alanı ise $A_n$ santimetrekare ile gösterilmektedir.

Buna göre, $C_n \geq A_n$ koşulunu sağlayan en küçük $n$ pozitif tam sayısı kaçtır?

Aslı ve Banu, aynı gün birer birikim hesabı açarak para biriktirmeye başlamışlardır.

* Aslı, ilk ay hesabına $100\text{ TL}$ yatırmış ve takip eden her ay, bir önceki ay yatırdığı miktardan $20\text{ TL}$ daha fazla para yatırmıştır.
* Banu, ilk ay hesabına $10\text{ TL}$ yatırmış ve takip eden her ay, bir önceki ay yatırdığı miktarın $2$ katı kadar para yatırmıştır.

Buna göre, her iki arkadaşın hesaplarında biriken toplam para miktarı göz önüne alındığında, kaçıncı ayın sonunda Banu'nun hesabındaki toplam para miktarı ilk kez Aslı'nınkinden fazla olur?

Bir teknoloji ��irketi, yeni piyasaya sürdüğü bir akıllı cihazın haftalık satış adetlerini incelemektedir. Cihazın satışa sunulduğu ilk hafta belirli sayıda satış yapılmış ve sonraki her hafta satılan cihaz sayısı bir önceki haftaya göre sabit bir oranda artarak geometrik bir dizi oluşturmuştur. Bu cihazın ilk 4 haftada satılan toplam adedi, ilk 2 haftada satılan toplam adedinin 10 katıdır. Cihazın 5. haftadaki satış adedi, ilk haftadaki satış adedinden 2400 fazla olduğuna göre, bu cihaz ilk hafta kaç adet satılmıştır?

Bir sanayi bölgesinde üretim yapan A ve B fabrikalarının yıllık üretim miktarlarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* A fabrikasının yıllık üretim miktarı bir aritmetik dizinin, B fabrikasının yıllık üretim miktarı ise bir geometrik dizinin terimleriyle modellenmektedir.
* Her iki fabrikanın da 1. yıldaki üretim miktarları birbirine e��it ve $64$ bin adettir.
* A fabrikasının 2. yıldaki üretim miktarı ile B fabrikasının 2. yıldaki üretim miktarı birbirine eşittir.
* A fabrikasının 5. yıldaki üretim miktarı ile B fabrikasının 3. yıldaki üretim miktarı birbirine eşittir.

Buna göre, B fabrikasının 4. yıldaki üretim miktarı, A fabrikasının ilk 4 yıldaki toplam üretim miktarından kaç bin adet fazladır?

Bir su kuyusu açma firması, kuyunun ilk $1$ metresini kazmak için $1200\text{ TL}$ ücret almaktadır. Sonraki her $1$ metrelik kazı işlemi için alınan ücret, bir önceki metrenin ücretine göre sabit bir miktar artmaktadır.

Bu kuyunun sadece $10\text{.}$ metresini kazmanın ücreti $2100\text{ TL}$ olduğuna göre, toplam $15$ metre derinliğinde bir kuyu açtırmak isteyen bir kişinin ödeyeceği toplam tutar kaç $\text{TL}$'dir?

Bir dijital içerik üreticisi, kanalında her hafta bir önceki haftadan daha fazla video yayınlamayı planlamaktadır. İlk hafta $4$ video yayınlayan bu üretici, takip eden her hafta yayınladığı video sayısını bir önceki haftaya göre sabit bir sayıda artırmıştır.

Bu üreticinin ilk $6$ haftada yayınladığı toplam video sayısı, ilk $3$ haftada yayınladığı toplam video sayısının $3$ katından $12$ fazladır.

Buna göre, üreticinin $10$. haftada yayınladığı video sayısı kaçtır?

Bir çevre koruma derneği, bir bölgeyi ağaçlandırmak amacıyla bir kampanya başlatmıştır. Kampanyanın ilk ayında sahaya $20$ adet fidan dikilmiştir. Dernek, her sonraki ay dikilen fidan sayısını bir önceki aya göre sabit bir miktarda artırmayı hedeflemektedir. Kampanya planına göre, $10$. ayda dikilen fidan sayısı ile ilk ay dikilen fidan sayısının toplamı $130$'dur. Buna göre, bu kampanyanın ilk $15$ ayında dikilen toplam fidan sayısı kaçtır?

Bir güneş enerjisi santralinde, panellerin tozlanması sebebiyle üretilen günlük elektrik enerjisi miktarı her gün bir önceki güne göre sabit bir oranda azalmaktadır. Bu santralde 1. gün üretilen elektrik enerjisi miktarı $640\text{ kWh}$, 4. gün üretilen elektrik enerjisi miktarı ise $270\text{ kWh}$ olarak ölçülmüştür. Buna göre, bu santralde ilk 3 günde üretilen toplam elektrik enerjisi miktarı kaç $\text{kWh}$'tir?

Bir öğrenci, yaz tatilinde okuduğu bir kitabın ilk gününden itibaren her gün bir önceki güne göre sabit sayıda sayfa fazla okuyarak bir aritmetik dizi oluşturmuştur. Öğrencinin bu kitaptan 4. gün ve 10. gün okuduğu toplam sayfa sayısı $24$'tür. Bu öğrenci ilk 8 günde toplam $76$ sayfa okuduğuna göre, kitabın ilk günü okuduğu sayfa sayısı aşağ��dakilerden hangisidir?

Bir hasta, tedavisi için her günün başında vücuduna $64\text{ mg}$ etken madde içeren bir ilaç almaktadır. Vücuttaki bu etken maddenin her günün sonunda yarısı ($\%50$'si) parçalanarak vücuttan atılmaktadır.

Buna göre, hastanın 5. günün başında (5. dozu aldıktan hemen sonra) vücudunda bulunan toplam etken madde miktarı kaç miligramdır?

Bir teknoloji firması, yeni geliştirdiği bir yapay zekâ modelinin işlem hızını her gün bir önceki güne göre belirli bir oranda artırmaktadır. Modelin $n$. gündeki işlem hızı $a_n$ ($GFLOPS$ cinsinden) dizisi ile modellenmiştir.

Modelin 1. günkü işlem hızı $4\text{ GFLOPS}$ olduğuna göre, işlem hızının ilk kez $1024\text{ GFLOPS}$ değerine ulaştığı gün bu sürecin kaçıncı gün��dür?

Bir kargo dağıtım merkezinde, açılışın yapıldığı birinci gün $120$ adet paket dağıtılmıştır. Bu merkezde dağıtılan günlük paket sayısı, her gün bir önceki güne göre sabit bir sayıda artarak bir aritmetik dizi oluşturmaktadır. Bu dağıtım merkezinde ilk $10$ günde dağıtılan toplam paket sayısı, ilk $6$ günde dağıtılan toplam paket sayısının $2$ katından $60$ fazladır. Buna göre, bu dağıtım merkezinde açılışın $15$. gününde kaç adet paket dağıtılmıştır?

Bir belediye, başlattığı çevre temizliği ve geri dönüşüm projesinin ilk ayında $160$ ton plastik atık toplamıştır. Proje kapsamında her ay toplanan plastik atık miktarı, bir önceki aya göre sabit bir oranda artmıştır.

Bu proje kapsamında ilk $3$ ayda toplanan toplam plastik atık miktarı $760$ ton olduğuna göre, projenin $5$. ayında toplanan plastik atık miktarı kaç tondur?