Examkin

Question

Difficulty: HardTrigonometrik Oranların Bölgelere Göre İndirgenmesi

Aşağıda verilen aa, bb ve cc sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız:

a=cos⁡(2026∘)a = \cos(2026^\circ)
b=sin⁡(43π6)b = \sin\left(\frac{43\pi}{6}\right)
c=tan⁡(−17π5)c = \tan\left(-\frac{17\pi}{5}\right)
  1. 1c=tan⁡(−17π5)c = \tan\left(-\frac{17\pi}{5}\right)
  2. 2a=cos⁡(2026∘)a = \cos(2026^\circ)
  3. 3b=sin⁡(43π6)b = \sin\left(\frac{43\pi}{6}\right)

Answer

K��çükten büyüğe doğru sıralama c<a<bc < a < b şeklindedir.
Doğru sıralama küçükten büyüğe doğru c<a<bc < a < b şeklindedir. İndirgeme formülleri uygulandığında c=−tan⁡(72∘)<−1c = -\tan(72^\circ) < -1, a=−cos⁡(46∘)≈−0,69a = -\cos(46^\circ) \approx -0,69 ve b=−0,5b = -0,5 değerleri elde edilir. Sayı doğrusu üzerinde bu değerler soldan sağa sırasıyla cc, aa ve bb olarak sıralanır.

Step-by-Step Solution

1
2026∘2026^\circ açısının esas ölçüsünü bulup indirgeyiniz.
2026∘=5×360∘+226∘2026^\circ = 5 \times 360^\circ + 226^\circ olduğundan esas ölçü 226∘226^\circ olur. III. bölgede kosinüs negatif olduğundan a=cos⁡(226∘)=cos⁡(180∘+46∘)=−cos⁡(46∘)a = \cos(226^\circ) = \cos(180^\circ + 46^\circ) = -\cos(46^\circ) elde edilir.
Büyük açların trigonometrik değerlerini karşılaştırmak için öncelikle esas ölçülerini bulup dar açı cinsinden ifade etmeliyiz.
2
43π6\frac{43\pi}{6} açısının esas ölçüsünü bulup indirgeyiniz.
43π6=6π+7π6=3×2π+7π6\frac{43\pi}{6} = 6\pi + \frac{7\pi}{6} = 3 \times 2\pi + \frac{7\pi}{6} olduğundan esas ölçü 7π6\frac{7\pi}{6} radyandır. III. bölgede sinüs negatif olduğundan b=sin⁡(7π6)=sin⁡(π+π6)=−sin⁡(π6)=−0,5b = \sin\left(\frac{7\pi}{6}\right) = \sin\left(\pi + \frac{\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = -0,5 elde edilir.
Radyan cinsinden verilen açıyı dar açı cinsinden yazarak değerini doğrudan bulabiliriz.
3
−17π5-\frac{17\pi}{5} açısının esas ölçüsünü bulup indirgeyiniz.
−17π5+4π=3π5-\frac{17\pi}{5} + 4\pi = \frac{3\pi}{5} (108∘108^\circ) olup esas ölçü II. bölgededir. II. bölgede tanjant negatif olduğundan c=tan⁡(108∘)=tan⁡(180∘−72∘)=−tan⁡(72∘)c = \tan(108^\circ) = \tan(180^\circ - 72^\circ) = -\tan(72^\circ) elde edilir.
Negatif radyanlı açıların üzerine 2π2\pi'nin katları eklenerek esas ölçü bulunur ve ardından dar açıya indirgenir.
4
Bulunan aa, bb ve cc değerlerini karşılaştırınız.
tan⁡(72∘)>tan⁡(45∘)=1\tan(72^\circ) > \tan(45^\circ) = 1 olduğundan c=−tan⁡(72∘)<−1c = -\tan(72^\circ) < -1 olur. cos⁡(46∘)\cos(46^\circ) değeri ise 0,50,5 ile 0,7070,707 arasındadır, bu yüzden a=−cos⁡(46∘)a = -\cos(46^\circ) değeri −0,707-0,707 ile −0,5-0,5 arasındadır. b=−0,5b = -0,5 olduğundan, sıralama c<a<bc < a < b şeklinde olur.
Negatif sayıların sıralanmasında mutlak değeri büyük olan sayı daha küçüktür.

Key Concept

Trigonometrik Oranların Bölgelere Göre İndirgenmesi
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Trigonometrik Oranların Bölgelere Göre İndirgenmesi

More questions from this topic