Examkin

Question

Difficulty: MediumBasit Sarkaç

Bir astronot, Dünya yüzeyinde boyu LL olan esnemeyen bir ipin ucuna bağlı mm kütleli cisimle oluşturduğu basit sarkacın küçük açılı salınımlarının periyodunu TT olarak ölçüyor. Astronot, kütlesi Dünya'nın kütlesine eşit, yarıçapı ise Dünya'nın yarıçapının yarısı kadar olan başka bir gezegene gidiyor. Bu gezegende sarkacın ucundaki cismin kütlesini 2m2m yapıp ipin boyunu değiştirmeden sarkacın küçük açılı salınımlarının periyodunu yeniden ölçüyor.

Buna göre, astronotun yeni gezegende ölçtüğü periyot kaç TT olur? (Hava sürtünmesi ve gezegenlerin kendi ekseni etrafındaki dönme etkileri ihmal edilmektedir.)

  1. 12\frac{1}{2}Answer
  2. B
    22\frac{\sqrt{2}}{2}
  3. C
    2\sqrt{2}
  4. D
    22
  5. E
    11

Answer

Yeni gezegende ölçülen periyot 12T\frac{1}{2} T olur.
Doğru cevap olan 12\frac{1}{2} seçeneği, yeni gezegendeki çekim ivmesinin Dünya'dakinin 4 katı olması (g′=4gg' = 4g) ve basit sarkacın periyodunun cismin kütlesinden bağımsız olması gerçeğine dayanır. T=2πLgT = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} formülünde gg yerine 4g4g yazıldığında periyot yarıya düşer.

Step-by-Step Solution

1
Dünya ve yeni gezegenin çekim ivmelerini karşılaştırın.
Yeni gezegenin çekim ivmesi Dünya'nınkinin 4 katıdır (g′=4gg' = 4g).
Gezegen yüzeyindeki çekim ivmesi g=GMR2g = G \frac{M}{R^2} formülü ile hesaplanır. Kütle aynı kalıp yarıçap yarıya indiğinde (R′=R/2R' = R/2), paydadaki yarıçapın karesinden dolayı çekim ivmesi 4 katına çıkar.
2
Basit sarkacın periyot formülünü uygulayın ve kütlenin etkisini değerlendirin.
Periyot formülü T=2πLgT = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} olup cismin kütlesinden bağımsızdır. Kütlenin mm değerinden 2m2m değerine çıkarılması periyodu etkilemez.
Basit sarkacın periyodu sadece ipin boyuna ve ortamın yerçekimi ivmesine bağlıdır; sarkaç ucundaki cismin kütlesine bağlı değildir.
3
Yeni periyot değerini oranlayarak bulun.
T′=2πL4g=12⋅2πLg=T2T' = 2\pi \sqrt{\frac{L}{4g}} = \frac{1}{2} \cdot 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} = \frac{T}{2} olarak elde edilir.
Çekim ivmesi 4 katına çıktığı için periyot, ivmenin kareköküyle ters orantılı olarak yarıya düşer.

Key Concept

Basit sarkacın periyodu ipin boyuna ve yerçekimi ivmesine bağlı olup, cismin kütlesinden bağımsızdır.
Rate this question

Topics

Basit Sarkaç

More questions from this topic