Examkin

Question

Difficulty: HardGeri Çağırıcı Kuvvet ve Konuma Göre Değişimi

Sürtünmesiz yatay düzlemde basit harmonik hareket yapan bir cismin denge konumu OO noktasıdır. Cismin hareketi sırasında, denge konumuna göre konum vektörlerinin sırasıyla x⃗1\vec{x}_1 ve x⃗2\vec{x}_2 olduğu anlarda cisme etki eden net geri çağırıcı kuvvet vektörleri sırasıyla F⃗1\vec{F}_1 ve F⃗2\vec{F}_2 olmaktadır.

x⃗1=−2x⃗2\vec{x}_1 = -2\vec{x}_2 olduğuna göre;

I. F⃗1=2F⃗2\vec{F}_1 = 2\vec{F}_2 dir.

II. F⃗1\vec{F}_1 ve x⃗1\vec{x}_1 vektörleri zıt yönlüdür.

III. F⃗2\vec{F}_2 ve x⃗1\vec{x}_1 vektörleri aynı yönlüdür.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız II
  3. C
    I ve II
  4. II ve IIIAnswer
  5. E
    I, II ve III

Answer

II ve III ifadelerini içeren seçenek doğrudur.
İkinci öncülde belirtildiği gibi geri çağırıcı kuvvet daima uzanım vektörüne zıt yönlüdür (F⃗1=−kx⃗1\vec{F}_1 = -k\vec{x}_1). Üçüncü öncülde ise x⃗2\vec{x}_2 konumundaki cismin geri çağırıcı kuvveti F⃗2\vec{F}_2 denge konumuna (sola) doğrudur. x⃗1\vec{x}_1 konum vektörü de denge konumunun solunu gösterdiğinden (sola doğru), F⃗2\vec{F}_2 ile x⃗1\vec{x}_1 vektörleri aynı yönlüdür. Bu sebeple ikinci ve üçüncü öncülleri içeren seçenek doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Geri çağırıcı kuvvetin uzanıma (konum vektörüne) bağlı genel vektörel denklemini yazmak.
F⃗=−kx⃗\vec{F} = -k\vec{x} (Burada k>0k > 0 olup sistemin kuvvet sabitidir. Eksi işareti kuvvetin her zaman denge konumuna yönelik ve uzanım vektörüne zıt yönlü olduğunu gösterir.)
Cisme etki eden kuvvetlerin büyüklük ve yön ilişkisini belirlemek.
2
Verilen x⃗1=−2x⃗2\vec{x}_1 = -2\vec{x}_2 ilişkisini kuvvet denkleminde yerine koyarak F⃗1\vec{F}_1 ve F⃗2\vec{F}_2 arasındaki ilişkiyi bulmak.
F⃗1=−kx⃗1=−k(−2x⃗2)=2kx⃗2=−2(−kx⃗2)=−2F⃗2\vec{F}_1 = -k\vec{x}_1 = -k(-2\vec{x}_2) = 2k\vec{x}_2 = -2(-k\vec{x}_2) = -2\vec{F}_2 elde edilir. Buradan F⃗1=2F⃗2\vec{F}_1 = 2\vec{F}_2 ifadesinin yanlış olduğu (yönlerinin zıt olduğu) görülür. I. öncül yanlıştır.
Birinci öncülün doğruluğunu test etmek.
3
İkinci öncüldeki F⃗1\vec{F}_1 ve x⃗1\vec{x}_1 vektörlerinin yönlerini karşılaştırmak.
F⃗1=−kx⃗1\vec{F}_1 = -k\vec{x}_1 bağıntısına göre F⃗1\vec{F}_1 ile x⃗1\vec{x}_1 yönleri daima zıttır. II. öncül doğrudur.
İkinci önc��lün doğruluğunu test etmek.
4
Üçüncü öncüldeki F⃗2\vec{F}_2 ve x⃗1\vec{x}_1 vektörlerinin yönlerini karşılaştırmak.
F⃗2=−kx⃗2\vec{F}_2 = -k\vec{x}_2 dir. x⃗1=−2x⃗2\vec{x}_1 = -2\vec{x}_2 eşitliğinden x⃗2=−0,5x⃗1\vec{x}_2 = -0,5\vec{x}_1 yazılırsa; F⃗2=−k(−0,5x⃗1)=0,5kx⃗1\vec{F}_2 = -k(-0,5\vec{x}_1) = 0,5k\vec{x}_1 bulunur. Katsayı pozitif (0,5k>00,5k > 0) olduğu için F⃗2\vec{F}_2 ve x⃗1\vec{x}_1 vektörleri aynı yönlüdür. III. öncül doğrudur.
Üçüncü öncülün doğruluğunu test etmek.

Key Concept

Geri çağırıcı kuvvetin konuma bağlılığı, vektörel yönü ve büyüklük değişimi
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Geri Çağırıcı Kuvvet ve Konuma Göre Değişimi

More questions from this topic