Examkin

Question

Difficulty: HardGeri Çağırıcı Kuvvet ve Konuma Göre Değişimi

Sürtünmesiz yatay düzlemde 10 cm10\text{ cm} genlikle basit harmonik hareket yapan 05 kg0{}5\text{ kg} kütleli bir cismin, denge konumundan 6 cm6\text{ cm} uzaktayken hızının büyüklüğü 08 m/s0{}8\text{ m/s}'dir.

Buna göre, cisim denge konumundan 8 cm8\text{ cm} uzaktayken cisme etki eden geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü kaç N\text{N}'dur?

Answer: 4 N

Answer

Cisim denge konumundan 8 cm8\text{ cm} uzaktayken cisme etki eden geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü 4 N4\text{ N}'dur.
Verilen ilk konum ve hız değerleri kullanılarak sistemin açısal frekansı ω=10 rad/s\omega = 10\text{ rad/s} olarak hesaplanır. Ardından, cismin x2=8 cm=008 mx_2 = 8\text{ cm} = 0{}08\text{ m} konumundaki geri çağırıcı kuvvet büyüklüğü F=mω2x2F = m\omega^2 x_2 bağıntısından 4 N4\text{ N} olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Verilen genlik (r=01 mr = 0{}1\text{ m}), konum (x1=006 mx_1 = 0{}06\text{ m}) ve hız (v1=08 m/sv_1 = 0{}8\text{ m/s}) değerlerini kullanarak basit harmonik hareketin açısal frekansının (ω\omega) hesaplanması.
ω=10 rad/s\omega = 10\text{ rad/s}
Basit harmonik harekette konum ile hız arasındaki ilişki v=ωr2−x2v = \omega \sqrt{r^2 - x^2} formülü ile ifade edilir.
2
Bulunan açısal frekans değeri, cismin kütlesi (m=05 kgm = 0{}5\text{ kg}) ve yeni konumu (x2=008 mx_2 = 0{}08\text{ m}) kullanılarak cisme etki eden geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğünün hesaplanması.
F=4 NF = 4\text{ N}
Uzanım xx iken cisme etki eden geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü F=mω2xF = m\omega^2 x bağıntısı ile bulunur.

Key Concept

Basit harmonik harekette geri çağırıcı kuvvet, cismin denge konumuna olan uzaklığı (uzanım) ile doğru orantılıdır ve yönü her zaman denge konumuna doğrudur. Büyüklüğü ise F=mω2xF = m\omega^2 x formülüyle belirlenir.
Rate this question

Topics

Geri Çağırıcı Kuvvet ve Konuma Göre Değişimi

More questions from this topic