Geri Çağırıcı Kuvvet ve Konuma Göre Değişimi Practice Questions — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Question 1Question →

Basit harmonik hareket yapan bir cismin uzanımı maksimum değerine ulaştığında, cisme etki eden geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü de maksimum değerine ulaşır ve bu kuvvetin yönü her zaman denge konumuna doğrudur.

True

False

Show answer & explanation

Answer: True

Answer

İfade doğrudur. Basit harmonik harekette geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü uzanım ile doğru orantılı olup uzanım maksimumken kuvvet de maksimumdur; kuvvetin yönü ise daima denge konumuna doğrudur.

Geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü

F = -kx

gereği uzanım ile doğru orantılıdır ve yönü daima denge konumuna doğrudur.

Step-by-Step Solution

1

Kuvvet ve uzanım arasındaki matematiksel ilişkiyi yazma.

Basit harmonik harekette geri çağırıcı kuvvet

F = -kx

denklemi ile tanımlanır.

Büyüklük ve yön değişimlerini analiz edebilmek için temel fiziksel yasayı ortaya koymak gerekir.

2

Uzanımın maksimum olduğu durumdaki kuvvet büyüklüğünü analiz etme.

Uzanım maksimum (

x = r

) olduğunda, kuvvet büyüklüğü de maksimum (

F = kr

) olur.

Maksimum uzanım noktasındaki kuvvetin büyüklüğünü belirlemek amacıyla.

3

Kuvvetin yönünü belirleme.

Formüldeki eksi işareti, kuvvetin her zaman konum vektörüne zıt yönde, yani daima denge konumuna doğru yöneldiğini gösterir.

Kuvvetin yönelme kuralını doğrulamak için.

Key Concept

Geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü uzanımla doğru orantılıdır ve yönü her zaman denge konumuna doğrudur.

Question 2Question →

Sürtünmesiz yatay düzlemde $10\text{ cm}$ genlikle basit harmonik hareket yapan $0{}5\text{ kg}$ kütleli bir cismin, denge konumundan $6\text{ cm}$ uzaktayken hızının büyüklüğü $0{}8\text{ m/s}$ 'dir.

Buna göre, cisim denge konumundan $8\text{ cm}$ uzaktayken cisme etki eden geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü kaç $\text{N}$ 'dur?

Show answer & explanation

Answer: 4

Answer

Cisim denge konumundan

8\text{ cm}

uzaktayken cisme etki eden geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü

4\text{ N}

'dur.

Verilen ilk konum ve hız değerleri kullanılarak sistemin açısal frekansı

\omega = 10\text{ rad/s}

olarak hesaplanır. Ardından, cismin

x_2 = 8\text{ cm} = 0{}08\text{ m}

konumundaki geri çağırıcı kuvvet büyüklüğü

F = m\omega^2 x_2

bağıntısından

4\text{ N}

olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Verilen genlik (

r = 0{}1\text{ m}

), konum (

x_1 = 0{}06\text{ m}

) ve hız (

v_1 = 0{}8\text{ m/s}

) değerlerini kullanarak basit harmonik hareketin açısal frekansının (

\omega

) hesaplanması.

\omega = 10\text{ rad/s}

Basit harmonik harekette konum ile hız arasındaki ilişki

v = \omega \sqrt{r^2 - x^2}

formülü ile ifade edilir.

2

Bulunan açısal frekans değeri, cismin kütlesi (

m = 0{}5\text{ kg}

) ve yeni konumu (

x_2 = 0{}08\text{ m}

) kullanılarak cisme etki eden geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğünün hesaplanması.

F = 4\text{ N}

Uzanım

x

iken cisme etki eden geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü

F = m\omega^2 x

bağıntısı ile bulunur.

Key Concept

Basit harmonik harekette geri çağırıcı kuvvet, cismin denge konumuna olan uzaklığı (uzanım) ile doğru orantılıdır ve yönü her zaman denge konumuna doğrudur. Büyüklüğü ise

F = m\omega^2 x

formülüyle belirlenir.

Question 3Question →

Sürtünmesiz yatay düzlemde basit harmonik hareket yapan bir cismin denge konumu $O$ noktasıdır. Cismin hareketi sırasında, denge konumuna göre konum vektörlerinin sırasıyla $\vec{x}_1$ ve $\vec{x}_2$ olduğu anlarda cisme etki eden net geri çağırıcı kuvvet vektörleri sırasıyla $\vec{F}_1$ ve $\vec{F}_2$ olmaktadır.

$\vec{x}_1 = -2\vec{x}_2$ olduğuna göre;

I. $\vec{F}_1 = 2\vec{F}_2$ dir.

II. $\vec{F}_1$ ve $\vec{x}_1$ vektörleri zıt yönlüdür.

III. $\vec{F}_2$ ve $\vec{x}_1$ vektörleri aynı yönlüdür.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

Yalnız I

Yalnız II

I ve II

II ve III

I, II ve III

Show answer & explanation

Answer: II ve III

Answer

II ve III ifadelerini içeren seçenek doğrudur.

İkinci öncülde belirtildiği gibi geri çağırıcı kuvvet daima uzanım vektörüne zıt yönlüdür (

\vec{F}_1 = -k\vec{x}_1

). Üçüncü öncülde ise

\vec{x}_2

konumundaki cismin geri çağırıcı kuvveti

\vec{F}_2

denge konumuna (sola) doğrudur.

\vec{x}_1

konum vektörü de denge konumunun solunu gösterdiğinden (sola doğru),

\vec{F}_2

ile

\vec{x}_1

vektörleri aynı yönlüdür. Bu sebeple ikinci ve üçüncü öncülleri içeren seçenek doğrudur.

Step-by-Step Solution

1

Geri çağırıcı kuvvetin uzanıma (konum vektörüne) bağlı genel vektörel denklemini yazmak.

\vec{F} = -k\vec{x}

(Burada

k > 0

olup sistemin kuvvet sabitidir. Eksi işareti kuvvetin her zaman denge konumuna yönelik ve uzanım vektörüne zıt yönlü olduğunu gösterir.)

Cisme etki eden kuvvetlerin büyüklük ve yön ilişkisini belirlemek.

2

Verilen

\vec{x}_1 = -2\vec{x}_2

ilişkisini kuvvet denkleminde yerine koyarak

\vec{F}_1

ve

\vec{F}_2

arasındaki ilişkiyi bulmak.

\vec{F}_1 = -k\vec{x}_1 = -k(-2\vec{x}_2) = 2k\vec{x}_2 = -2(-k\vec{x}_2) = -2\vec{F}_2

elde edilir. Buradan

\vec{F}_1 = 2\vec{F}_2

ifadesinin yanlış olduğu (yönlerinin zıt olduğu) görülür. I. öncül yanlıştır.

Birinci öncülün doğruluğunu test etmek.

3

İkinci öncüldeki

\vec{F}_1

ve

\vec{x}_1

vektörlerinin yönlerini karşılaştırmak.

\vec{F}_1 = -k\vec{x}_1

bağıntısına göre

\vec{F}_1

ile

\vec{x}_1

yönleri daima zıttır. II. öncül doğrudur.

İkinci önc��lün doğruluğunu test etmek.

4

Üçüncü öncüldeki

\vec{F}_2

ve

\vec{x}_1

vektörlerinin yönlerini karşılaştırmak.

\vec{F}_2 = -k\vec{x}_2

dir.

\vec{x}_1 = -2\vec{x}_2

eşitliğinden

\vec{x}_2 = -0,5\vec{x}_1

yazılırsa;

\vec{F}_2 = -k(-0,5\vec{x}_1) = 0,5k\vec{x}_1

bulunur. Katsayı pozitif (

0,5k > 0

) olduğu için

\vec{F}_2

ve

\vec{x}_1

vektörleri aynı yönlüdür. III. öncül doğrudur.

Üçüncü öncülün doğruluğunu test etmek.

Key Concept

Geri çağırıcı kuvvetin konuma bağlılığı, vektörel yönü ve büyüklük değişimi

Estimated Time:2m 30s

Question 4Question →

Sürtünmesiz yatay düzlemde basit harmonik hareket yapan bir cismin hız vektörü ile geri çağırıcı kuvvet vektörü, hareket süresince her zaman birbirine zıt yönlüdür.

True

False

Show answer & explanation

Answer: False

Answer

Verilen ifade yanlıştır. Basit harmonik hareket yapan bir cismin geri çağırıcı kuvvet vektörü her zaman denge konumuna doğrudur; hız vektörü ise cismin hareket yönündedir. Cisim denge konumuna doğru yaklaşırken her iki vektör de denge konumunu gösterdiğinden aynı yönlü olur. Dolayısıyla hız ve kuvvet vektörleri her zaman zıt yönlü değildir.

Basit harmonik harekette cisim denge konumuna doğru yaklaşırken hız vektörü ile geri çağırıcı kuvvet vektörü aynı yönlüdür. Dolayısıyla ifadenin her zaman zıt yönlü olduklarını iddia etmesi yanlıştır.

Step-by-Step Solution

1

Geri çağırıcı kuvvetin yönünü belirleme

Geri çağırıcı kuvvet her zaman denge konumuna (orijine) doğrudur. Formülü

F = -m\omega^2 x

şeklindedir ve yönü uzanım (

x

) vektörüne her zaman zıttır.

Cisme etki eden net kuvvetin yönünün konum ile ilişkisini analiz etmek.

2

Hız vektörünün yönünü belirleme

Hız vektörü cismin hareket yönündedir. Cisim denge konumundan uzaklaşırken hız vektörü denge konumunun dışını gösterirken, denge konumuna yaklaşırken denge konumuna doğrudur.

Cismin hız yönünü hareketin farklı aşamalarında tespit etmek.

3

Kuvvet ve hız vektörlerinin yönlerini karşılaştırma

Cisim denge konumuna yaklaşırken hız ve geri çağırıcı kuvvet vektörleri aynı yönlü (denge konumuna doğru) olur. Cisim denge konumundan uzaklaşırken ise hız vektörü dışa doğru, geri çağırıcı kuvvet içe doğru olduğundan zıt yönlü olurlar.

Vektörlerin her zaman zıt yönlü olup olmadığını doğrulamak.

Key Concept

Basit harmonik harekette geri çağırıcı kuvvet her zaman denge konumuna doğrudur. Hız vektörünün yönü ise cismin hareket yönüne bağlıdır. Cisim denge konumuna yaklaşırken kuvvet ve hız vektörleri aynı yönlü, denge konumundan uzaklaşırken zıt yönlüdür.

Estimated Time:1m 30s

Question 5Question →

Düşey bir yayın ucuna asılarak salınım yaptırılan $5\text{ kg}$ kütleli bir cisim, $3\text{ s}$ periyotla basit harmonik hareket yapmaktadır. Cismin denge konumundan uzanımı $20\text{ cm}$ olduğu anda cisme etki eden geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü kaç $\text{N}$ 'dur? ( $\pi = 3$ alınız.)

Show answer & explanation

Answer: 4

Answer

Cisme etki eden geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü

4\text{ N}

'dur.

Cisme etki eden geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü

F = m \cdot \omega^2 \cdot x

bağıntısı ile hesaplanır. Periyot

T = 3\text{ s}

ve

\pi = 3

verildiğine göre açısal frekans

\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\text{ rad/s}

olur.

20\text{ cm}

uzanım

0{}2\text{ m}

'ye karşılık gelir. Buradan kuvvetin büyüklüğü

F = 5 \cdot 2^2 \cdot 0{}2 = 4\text{ N}

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Açısal frekansın (

\omega

) hesaplanması

\omega = 2\text{ rad/s}

Geri çağırıcı kuvvet bağıntısında açısal frekans değerinin kullanılması

2

Uzanım değerinin metreye (SI birimi) dönüştürülmesi

x = 0{}2\text{ m}

Kuvvetin Newton cinsinden bulunabilmesi için uzanımın metre cinsinden olması gerekliliği

3

Geri çağır��cı kuvvetin büyüklüğünün hesaplanması

F = 4\text{ N}

F = m \cdot \omega^2 \cdot x

bağıntısının kullanılması

Key Concept

Basit harmonik harekette geri çağırıcı kuvvet uzanım ile doğru orantılıdır ve

F = -m\omega^2 x

bağıntısı ile hesaplanır.

Alternative Method

Alternatif olarak yay sabiti

k

hesaplanabilir.

k = m \cdot \omega^2 = 5 \cdot 2^2 = 20\text{ N/m}

'dir. Buradan Hooke Yasası kullanılarak geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü

F = k \cdot x = 20 \cdot 0{}2 = 4\text{ N}

olarak elde edilir.

Estimated Time:1m 30s

Question 6Question →

Sürtünmesiz yatay bir düzlemde, $x$ -ekseni üzerinde $x = -A$ ve $x = +A$ noktaları arasında basit harmonik hareket yapan bir cismin denge noktası orijindir ( $x = 0$ ).

Cisim hareketi sırasında sırasıyla $x_1 = -\frac{A}{2}$ ve $x_2 = +\frac{A}{3}$ konumlarından geçerken cisme etki eden net geri çağırıcı kuvvetler sırasıyla $\vec{F}_1$ ve $\vec{F}_2$ olmaktadır.

Buna göre, bu kuvvetlerin büyüklüklerinin oranı $\frac{F_1}{F_2}$ kaçtır ve kuvvetlerin yönleri sırasıyla hangi yönlerdedir?

\frac{3}{2}

;

+x

ve

-x

\frac{3}{2}

;

-x

ve

+x

\frac{2}{3}

;

+x

ve

-x

\frac{2}{3}

;

-x

ve

+x

1;

+x

ve

-x

Show answer & explanation

Answer: $\frac{3}{2}$ ; $+x$ ve $-x$

Answer

Kuvvetlerin büyüklüklerinin oranı 3/2 olup, yönleri sırasıyla +x ve -x'tir.

Basit harmonik harekette geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü denge konumuna olan uzaklıkla doğru orantılıdır (

F = k|x|

). Buradan kuvvetlerin büyüklükleri oranı

3/2

olarak bulunur. Geri çağırıcı kuvvetin yönü daima denge konumuna (orijine) doğrudur. Cisim negatif taraftayken kuvvet pozitif yönde (

+x

), pozitif taraftayken ise negatif yönde (

-x

) etki eder.

Step-by-Step Solution

1

Geri çağırıcı kuvvet ile uzanım arasındaki büyüklük ilişkisini kurmak.

F = k|x|

bağıntısı belirlenir.

Basit harmonik harekette geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü, denge konumuna olan uzanım miktarı ile doğru orantılıdır.

2

Verilen konumlardaki geri çağırıcı kuvvetlerin büyüklükleri oranını hesaplamak.

F_1 = k \cdot \frac{A}{2}

ve

F_2 = k \cdot \frac{A}{3}

değerleri oranlandığında

\frac{F_1}{F_2} = \frac{A/2}{A/3} = \frac{3}{2}

elde edilir.

Kuvvetlerin büyüklükleri oranı aranmaktadır.

3

Kuvvetlerin yönlerini belirlemek.

Geri çağırıcı kuvvet daima denge konumuna (

x=0

) yönelik olduğundan; cisim negatif konumda iken (

x_1 = -A/2

) kuvvet pozitif yönde (

+x

), cisim pozitif konumda iken (

x_2 = +A/3

) kuvvet negatif yönde (

-x

) olur.

Vektörel olarak geri çağırıcı kuvvet

\vec{F} = -k\vec{x}

bağıntısına uyar ve uzanıma zıt yönlüdür.

Key Concept

Basit harmonik harekette geri çağırıcı kuvvetin konuma bağlılığı ve yönü

Estimated Time:2m 0s

Geri Çağırıcı Kuvvet ve Konuma Göre Değişimi

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes