Examkin

Question

Difficulty: MediumYarım Açı Formülleri
Bir xx dar açısı için 0<x<π40 < x < \frac{\pi}{4} ve cos⁡(2x)=35\cos(2x) = \frac{3}{5} olduğuna göre, tan⁡x\tan x değeri kaçtır?

Answer: 0.5

Answer

Kosinüs yarım açı form��lleri kullanılarak tan⁡x\tan x değeri 0.50.5 (veya 12\frac{1}{2}) olarak hesaplanır.
Verilen cos⁡(2x)=35\cos(2x) = \frac{3}{5} eşitliğinde cos⁡(2x)=2cos⁡2x−1\cos(2x) = 2\cos^2 x - 1 yarım açı formülü uygulandığında cos⁡2x=45\cos^2 x = \frac{4}{5} bulunur. Birinci bölgede kosinüs pozitif olduğundan cos⁡x=25\cos x = \frac{2}{\sqrt{5}} ve buradan sin⁡x=15\sin x = \frac{1}{\sqrt{5}} elde edilir. Tanjant tanımı gereği tan⁡x=sin⁡xcos⁡x=12=0.5\tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{1}{2} = 0.5 sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Kosinüsün yarım açı formülünü yazma
cos⁡(2x)=2cos⁡2x−1\cos(2x) = 2\cos^2 x - 1
2x2x açısının trigonometrik oranından yararlanarak xx açısına geçiş yapabilmek.
2
Elde edilen denklemden cos⁡x\cos x değerini çekme
cos⁡x=25\cos x = \frac{2}{\sqrt{5}}
0<x<π40 < x < \frac{\pi}{4} aralığında kosinüs fonksiyonu pozitif işaretlidir.
3
sin⁡x\sin x değerini bulup tan⁡x\tan x oranını hesaplama
sin⁡x=15  ⟹  tan⁡x=sin⁡xcos⁡x=0.5\sin x = \frac{1}{\sqrt{5}} \implies \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = 0.5
İstenen tan⁡x\tan x değerini elde etmek için temel trigonometrik özdeşlikleri uygulamak.

Key Concept

Kosinüsün yarım açı formülü yardımıyla bir açının iki katının değerinden açının kendisine ait trigonometrik oranların hesaplanması.
Rate this question

Topics

Yarım Açı Formülleri

More questions from this topic