Aşağıda üç farklı trigonometrik ifade verilmiştir: x = \cos\left(\frac{17\pi}{6}\right) y … — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Aşağıda üç farklı trigonometrik ifade verilmiştir:

x = \cos\left(\frac{17\pi}{6}\right)

y = \sin\left(-675^\circ\right)

z = \cot\left(1020^\circ\right)

Buna göre; $x$ , $y$ ve $z$ değerlerini en küçükten en büyüğe doğru sıralayınız.

Doğru sıralama

x < z < y

şeklindedir.

Verilen ifadelerin esas ölçüleri bulunup indirgeme kuralları uygulandığında

x = -\frac{\sqrt{3}}{2}

y = \frac{\sqrt{2}}{2}

z = -\frac{\sqrt{3}}{3}

değerleri elde edilir. Bu değerler karşılaştırıldığında en küçük değer

x

, sonra

z

, en büyük değer ise

y

olur.

x = \cos\left(\frac{17\pi}{6}\right)

ifadesinin değerini hesaplayın.

x = -\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{17\pi}{6}

açısının esas ölçüsü

\frac{17\pi}{6} - 2\pi = \frac{5\pi}{6}

radyandır. İkinci bölgedeki kosinüsün işareti negatif olduğundan

\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}

elde edilir.

y = \sin\left(-675^\circ\right)

ifadesinin değerini hesaplayın.

y = \frac{\sqrt{2}}{2}

-675^\circ

açısına

2 \times 360^\circ = 720^\circ

eklendiğinde esas ölçü

45^\circ

bulunur. Birinci bölgede sinüsün işareti pozitif olduğundan

\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}

elde edilir.

z = \cot\left(1020^\circ\right)

ifadesinin değerini hesaplayın.

z = -\frac{\sqrt{3}}{3}

1020^\circ

açısının

360^\circ

ile bölümünden kalan (esas ölçü)

300^\circ

derecedir. Dördüncü bölgedeki kotanjantın işareti negatif olduğundan

\cot(300^\circ) = -\cot(60^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{3}

elde edilir.

Elde edilen değerleri sayı doğrusunda karşılaştırın.

x < z < y

-\frac{\sqrt{3}}{2} \approx -0.866

-\frac{\sqrt{3}}{3} \approx -0.577

\frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707

olduğundan küçükten büyüğe sıralama

x < z < y

olur.

Trigonometrik oranların esas ölçü kullanılarak birinci bölgeye indirgenmesi ve bölgelere göre işaret analizi.

Estimated Time:2m 0s

Question