Sürtünmelerin ve hava direncinin önemsiz olduğu ortamlarda, özdeş ve noktasal cisimlerle o… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Sürtünmelerin ve hava direncinin önemsiz olduğu ortamlarda, özdeş ve noktasal cisimlerle oluşturulmuş üç farklı basit sarkaç düzeneği küçük açılı ( $\theta < 10^\circ$ ) salınımlar yapmaktadır:

I. Sarkaç: Boyu $L$ olan ipin ucundaki cisim, yerçekimi ivmesinin $g$ olduğu ortamda, yukarı doğru $a = \frac{g}{3}$ ivmesiyle hızlanan bir asansörün tavanına asılmıştır.
II. Sarkaç: Boyu $L$ olan ipin ucundaki yüklü cisim, yerçekimi ivmesinin $g$ olduğu ve düşey aşağı doğru düzgün $E$ elektrik alanının bulunduğu ortamda salınım yapmaktadır. Cisme etki eden elektriksel kuvvet yerçekimi kuvvetinin yarısı büyüklüğünde ve aşağı yönlüdür.
III. Sarkaç: Boyu $L$ olan ipin ucundaki cisim, yerçekimi ivmesinin $g$ olduğu ortamda serbest salınım yapmaktadır. Sarkacın asılma noktasından düşey aşağı doğru $\frac{3L}{4}$ kadar uzaklıkta bir çivi bulunmakta olup sarka�� denge konumundan geçerken ip çiviye takılmaktadır.

Buna göre; sarkaçların salınım periyotları olan $T_I$ , $T_{II}$ ve $T_{III}$ değerlerini büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

1Asansör içerisindeki sarkacın periyodu ( $T_I$ )
2Elektrik alan içerisindeki sarkacın periyodu ( $T_{II}$ )
3Çiviye takılan sarkacın periyodu ( $T_{III}$ )

Answer

Sarkaçların periyotları arasındaki büyüklük sıralaması büyükten küçüğe doğru

T_I > T_{II} > T_{III}

şeklindedir.

Sarkaçların periyotları hesaplandığında, birinci sarkacın periyodu en büyük (

T_I \approx 0,866 T_0

), üçüncü sarkacın periyodu ise en küçüktür (

T_{III} = 0,75 T_0

). Bu nedenle doğru sıralama I, II, III şeklindedir.

Step-by-Step Solution

Birinci sarkaç için asansör ivmesinin etkisini belirlemek.

Yukarı doğru hızlanan asansörde eylemsizlik kuvveti aşağı yönlüdür. Efektif yerçekimi ivmesi

g_{eff} = g + a = g + \frac{g}{3} = \frac{4g}{3}

olur. Periyot formülüyle:

T_I = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g_{eff}}} = 2\pi\sqrt{\frac{L}{4g/3}} = \frac{\sqrt{3}}{2} T_0 \approx 0,866 T_0

elde edilir.

Asansörün ivmeli hareketinin efektif yerçekimi ivmesini nasıl değiştirdiğini bulmak için.

İkinci sarkaç için elektriksel alanın etkisini belirlemek.

Düşey aşağı yönlü elektrik alan, yüklü cisme aşağı yönlü

F_E = \frac{mg}{2}

elektriksel kuvvet uygular. Bu durum efektif yerçekimi ivmesini

g_{eff} = g + \frac{F_E}{m} = g + \frac{g}{2} = \frac{3g}{2}

yapar. Periyot formülüyle:

T_{II} = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g_{eff}}} = 2\pi\sqrt{\frac{L}{3g/2}} = \sqrt{\frac{2}{3}} T_0 \approx 0,816 T_0

elde edilir.

Elektriksel alanın basit sarkacın periyoduna etkisini hesaplamak için.

Üçüncü sarkaç için çivili sarkaç periyodunu hesaplamak.

Sarkaç hareketinin yarısını

L

boyundaki iple, diğer yarısını ise çiviye takılarak

L - \frac{3L}{4} = \frac{L}{4}

boyundaki iple gerçekleştirir. Periyot:

T_{III} = \frac{T_0}{2} + \frac{T_{L/4}}{2}

olur.

T_{L/4} = 2\pi\sqrt{\frac{L/4}{g}} = \frac{T_0}{2}

olduğundan,

T_{III} = \frac{T_0}{2} + \frac{T_0/4}{2} = 0,75 T_0

bulunur.

Çivili sarkacın periyodunun iki farklı boydaki ipin periyotlarının ortalaması olduğunu hesaplamak için.

Elde edilen periyot değerlerini karşılaştırarak sıralamak.

0,866 T_0 > 0,816 T_0 > 0,75 T_0

olduğundan, periyotların büyüklük sıralaması

T_I > T_{II} > T_{III}

şeklindedir.

Sarkaçların periyotları arasındaki büyüklük ilişkisini belirlemek için.

Key Concept

Basit sarkacın periyodu ipin boyuna ve efektif yerçekimi ivmesine bağlıdır (

T = 2\pi\sqrt{L/g_{eff}}

). Asansörün ivmeli hareketi ve dış kuvvetler efektif ivmeyi değiştirirken, çivi varlığı salınım boyunu değiştirir.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic