Examkin

Question

Difficulty: MediumPozitif ve Negatif Sayılar

a,ba, b ve cc gerçel sayıları için,

a3⋅b2>0a^3 \cdot b^2 > 0
a+b<0a + b < 0
a⋅c2=0a \cdot c^2 = 0

koşulları sağlanmaktadır.

Buna göre; aa, bb ve cc sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    +, +, nötr
  2. B
    -, +, nötr
  3. +, -, nötrAnswer
  4. D
    +, -, -
  5. E
    nötr, -, +

Answer

a pozitif (+), b negatif (-), c nötr (0) olmalıdır.
a^3 * b^2 > 0 ifadesinde b^2 pozitif olduğundan a^3 de pozitif olmalı, yani a pozitif (+) olmalıdır. a * c^2 = 0 ifadesinde a pozitif (sıfır değil) olduğundan c sıfır (nötr) olmalıdır. a + b < 0 eşitsizliğinde a pozitif olduğundan b negatif (-) olmalıdır. Bu durumda sırasıyla +, -, nötr işaretleri elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
a^3 * b^2 > 0 eşitsizliğini incelemek.
a > 0
Sıfırdan farklı bir gerçel sayının çift kuvveti (b^2) daima pozitiftir. Çarpımın sonucunun pozitif olabilmesi için a^3 ifadesinin de pozitif olması gerekir. Buradan a sayısının pozitif (+) olduğu sonucuna varılır.
2
a * c^2 = 0 eşitliğini incelemek.
c = 0 (nötr)
İlk adımda a sayısının pozitif olduğunu bulmuştuk, yani a sıfır olamaz. Çarpımın sıfır çıkabilmesi için c^2 = 0 olmalıdır. Buradan c = 0 elde edilir. Sıfır sayısı işaretsiz (nötr) bir sayıdır.
3
a + b < 0 eşitsizliğini incelemek.
b < 0
a pozitif bir sayı olduğuna göre, pozitif bir sayıyla toplamı negatif olan b sayısı kesinlikle negatif (-) olmak zorundadır.

Key Concept

Gerçel sayıların tek ve çift kuvvetlerinin işaret analizi ile sıfır sayısının nötr (işaretsiz) olma özelliği.
Rate this question

Topics

Pozitif ve Negatif Sayılar

More questions from this topic