x, y ve z gerçel sayıları x \cdot y^4 \cdot z^3 = 0 x + y < 0 y \cdot z > 0 koşullarını sa… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

x

y

z

gerçel sayıları

x \cdot y^4 \cdot z^3 = 0

x + y < 0

y \cdot z > 0

koşullarını sağlamaktadır.

Buna göre,
I. $y^3 \cdot z^2$
II. $x \cdot y - z$
III. $x^2 \cdot (y + z)$
IV. $y + z - x$
V. $x - y \cdot z$

ifadelerinden ka�� tanesi kesinlikle negatif bir gerçel sayıya eşittir?

Answer: 3

Answer

Verilen ifadelerden 3 tanesi kesinlikle negatif bir gerçel sayıya eşittir.

Yapılan analizler sonucunda

x=0

y<0

z<0

olarak bulunur. Bu değerlere göre I. öncül negatif, II. öncül pozitif, III. öncül sıfır (nötr), IV. öncül negatif ve V. öncül negatif çıkmaktadır. Dolayısıyla negatif çıkan öncüllerin toplam sayısı 3'tür.

Step-by-Step Solution

x

değişkeninin değerini belirlemek

x = 0

x \cdot y^4 \cdot z^3 = 0

eşitliğinde

y \cdot z > 0

eşitsizliği nedeniyle

y \neq 0

z \neq 0

olmak zorundadır. Bu durumda çarpımı sıfır yapan tek etken

x = 0

olmasıdır.

y

z

değişkenlerinin işaretlerini belirlemek

y < 0

z < 0

x = 0

değeri

x + y < 0

eşitsizliğinde yerine yazıldığında

y < 0

elde edilir.

y \cdot z > 0

çarpımında

y

negatif olduğundan, sonucun pozitif çıkması için

z

sayısının da negatif olması gerekir.

Öncülleri tek tek analiz etmek

I. Negatif, II. Pozitif, III. Nötr (Sıfır), IV. Negatif, V. Negatif

I. Negatifin tek kuvveti ile negatifin çift kuvvetinin çarpımı negatiftir. II.

0 - z = -z

olup,

z < 0

olduğundan pozitiftir. III. Sıfır ile çarpım sıfırı verir, sıfır ise nötrdür. IV. İki negatif sayının toplamı negatiftir. V. Sıfırdan pozitif bir çarpımın çıkarılması negatiftir.

Key Concept

Sıfır sayısının işaretsiz (nötr) olma özelliği ve negatif sayıların çift/tek kuvvetleri ile temel aritmetik işlemler altındaki işaret kuralları.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic