a, b ve c gerçel sayıları için a \le 0 < b < c olduğu bilinmektedir. Buna göre, I. a^2 \cd… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

a

b

c

gerçel sayıları için

a \le 0 < b < c

olduğu bilinmektedir.

Buna göre,
I. $a^2 \cdot (c - b)$
II. $b - a$
III. $a \cdot b \cdot c$
IV. $c^2 - a^3$
V. $(a - b)^2 \cdot c$

ifadelerinden kaç tanesi her zaman pozitif bir gerçel sayıya eşittir?

Answer: 3

Answer

Verilen koşullar altında II, IV ve V olmak üzere toplam 3 ifade her zaman pozitif bir gerçel sayıya eşittir.

Verilen

a \le 0 < b < c

eşitsizliğine göre; II, IV ve V numaralı ifadeler

a

'nın sıfır veya negatif olduğu her iki durumda da her zaman pozitif değerler alır. I ve III numaralı ifadeler ise

a = 0

durumunda sıfıra eşit olabildiklerinden ve sıfır sayısı pozitif olmadığından (nötr olduğundan) her zaman pozitif değillerdir. Dolayısıyla her zaman pozitif olan ifade sayısı 3'tür.

Step-by-Step Solution

Değişkenlerin işaret durumlarını ve aralarındaki ilişkileri belirlemek

a \le 0

b > 0

c > 0

c - b > 0

ilişkileri elde edilir.

İfadelerin işaret analizini yapabilmek için temel bileşenlerin işaretlerini netleştirmek gerekir.

I, II ve III numaralı ifadeleri teker teker incelemek

I. ifade

a = 0

durumunda sıfıra eşit olur ve pozitiflik şartını sağlamaz. II. ifade daima pozitiftir. III. ifade sıfır veya negatif değerler alır.

İlk üç ifadenin her zaman pozitif olup olmadığını kontrol etmek için.

IV ve V numaralı ifadeleri incelemek ve sonucu bulmak

IV. ifade

c^2 + (-a^3)

toplamından daima pozitiftir. V. ifade iki pozitif çarpanın çarpımı olduğundan daima pozitiftir. Her zaman pozitif olan ifadelerin sayısı 3 olarak bulunur.

Kalan ifadeleri analiz edip nihai sayısal cevaba ulaşmak için.

Key Concept

Pozitif ve Negatif Sayılar

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic