Question

Difficulty: EasyBirinci Dereceden İki Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri

Bir kafede satılan bir bardak çayın fiyatı xx TL, bir fincan kahvenin fiyatı ise yy TL'dir. Bu kafedeki içecek fiyatlarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

- Bir fincan kahvenin fiyatı, bir bardak çayın fiyatının 2 katından daha azdır.
- İki bardak çay ile bir fincan kahvenin toplam fiyatı en az 30 TL'dir.

xx ve yy birer reel sayı olduğuna göre, bu içeceklerin fiyatları arasındaki ilişkiyi gösteren eşitsizlik sistemi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    y>2xy > 2x ve 2x+y302x + y \le 30
  2. B
    y2xy \le 2x ve 2x+y>302x + y > 30
  3. y<2xy < 2x ve 2x+y302x + y \ge 30Answer
  4. D
    y2xy \ge 2x ve 2x+y302x + y \le 30
  5. E
    y<2xy < 2x ve 2x+y<302x + y < 30

Answer

y<2xy < 2x ve 2x+y302x + y \ge 30 olan eşitsizlik sistemidir.
Doğru eşitsizlik sistemi, kahve fiyatının çay fiyatının iki katından az olduğunu gösteren y<2xy < 2x eşitsizliği ile toplam fiyatın en az 30 TL olduğunu gösteren 2x+y302x + y \ge 30 eşitsizliğinden oluşur. Bu iki koşulu tam olarak sağlayan seçenek doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
İlk sözel ifadeyi matematiksel eşitsizliğe dönüştürme
y<2xy < 2x
'Bir fincan kahvenin fiyatı (y), bir bardak çayın fiyatının (x) 2 katından daha azdır' ifadesi y'nin 2x'ten kesinlikle küçük olduğunu belirtir. Sınır değeri dahil olmadığından '<' sembolü kullanılır.
2
İkinci sözel ifadeyi matematiksel eşitsizli��e dönüştürme
2x+y302x + y \ge 30
'İki bardak çay (2x) ile bir fincan kahvenin (y) toplam fiyatı en az 30 TL'dir' ifadesi bu toplamın 30'a eşit veya 30'dan büyük olabileceğini gösterir. Bu nedenle '\ge' sembolü kullanılır.
3
Eşitsizlikleri bir sistem halinde birleştirme
y<2xy < 2x ve 2x+y302x + y \ge 30
Her iki koşulun da aynı anda sağlanması gerektiği için bu iki eşitsizlik bir sistem oluşturur.

Key Concept

Birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizlik sistemlerinin sözel ifadelerden modellenmesi ve sınır koşullarının (dahillik) belirlenmesi.
Estimated Time:1m 0s
Rate this question