Examkin

Question

Difficulty: EasyBirinci Dereceden İki Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri

Dik koordinat düzleminde, xx ve yy gerçek sayıları için tanımlanan bir bölge aşağıdaki eşitsizlik sistemiyle belirlenmiştir:

−2y≤x−4-2y \le x - 4
x+y<3x + y < 3

Bu bölgeyi dik koordinat düzleminde göstermek isteyen bir öğrenci;

I. Birinci eşitsizlikte yy'yi yalnız bırakmak için eşitsizliğin her iki tarafını −2-2 ile bölerken eşitsizliğin yönünü değiştirmeyi unutmuş,
II. İkinci eşitsizlikte ise sınır doğrusunun çözüm kümesine dahil olduğunu düşünerek sınır doğrusunu kesikli çizgi yerine düz çizgi olarak çizmiştir.

Buna göre, bu öğrencinin yaptığı işlemler sonucunda elde ettiği hatalı eşitsizlik sistemi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    y≥−x2+2y \ge -\frac{x}{2} + 2 ve x+y<3x + y < 3
  2. B
    y≤−x2+2y \le -\frac{x}{2} + 2 ve x+y<3x + y < 3
  3. y≤−x2+2y \le -\frac{x}{2} + 2 ve x+y≤3x + y \le 3Answer
  4. D
    y≥−x2+2y \ge -\frac{x}{2} + 2 ve x+y≤3x + y \le 3
  5. E
    y<−x2+2y < -\frac{x}{2} + 2 ve x+y≤3x + y \le 3

Answer

Öğrencinin elde ettiği hatalı eşitsizlik sistemi y≤−x2+2y \le -\frac{x}{2} + 2 ve x+y≤3x + y \le 3 şeklindedir.
Öğrencinin yaptığı hatalar incelendiğinde; ilk eşitsizlikte negatif bir sayıya bölme yapılmasına rağmen yön değiştirme unutulduğu için küçük eşittir sembolü kalmıştır. İkinci eşitsizlikte ise sınırın dahil olduğu varsayılarak küçüktür sembolü küçük eşittir sembolüne dönüştürülmüştür. Bu iki hatalı durumu içeren seçenek doğru cevaptır.

Step-by-Step Solution

1
Birinci eşitsizlik olan −2y≤x−4-2y \le x - 4 ifadesinde yy değişkenini yalnız bırakmak için eşitsizliğin her iki tarafını −2-2 ile bölme işlemi tanımlanır.
y≤−x2+2y \le -\frac{x}{2} + 2
Öğrenci negatif bir sayıya bölerken yön değiştirmeyi unuttuğu için küçük eşittir sembolü korunmuştur.
2
İkinci eşitsizlik olan x+y<3x + y < 3 ifadesindeki sınır doğrusunun dahil edilme durumu incelenir.
x+y≤3x + y \le 3
Öğrenci sınır doğrusunun dahil olduğunu (düz çizgi) varsaydığı için küçüktür sembolünü küçük eşittir sembolüne dönüştürmüştür.
3
Her iki adımdaki hatalı ifadeler bir araya getirilerek yeni sistem oluşturulur.
y≤−x2+2y \le -\frac{x}{2} + 2 ve x+y≤3x + y \le 3
Öğrencinin elde ettiği nihai hatalı eşitsizlik sistemini belirlemek için.

Key Concept

Birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizlik sistemlerinde eşitsizliğin yön değiştirme kuralı ve sınır doğrularının dahiliyet durumu.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri

More questions from this topic