Bir çiftlikteki koyunların sayısı x ve keçilerin sayıs�� y birer pozitif tam sayıdır. Bu ç… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir çiftlikteki koyunların sayısı $x$ ve keçilerin sayıs�� $y$ birer pozitif tam sayıdır. Bu çiftlikteki hayvan sayıları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmektedir:

- Koyunların sayısı, keçilerin sayısının 2 katından fazladır.
- Çiftlikteki toplam koyun ve keçi sayısı en fazla 60'tır.

Buna göre, bu çiftlikteki keçi sayısının ( $y$ ) alabileceği en büyük değer kaçtır?

Answer: 19

Answer

Keçi sayısının (

y

) alabileceği en büyük değer 19'dur.

Koyun sayısı

x

ve keçi sayısı

y

birer pozitif tam sayı olduğundan,

x > 2y

eşitsizliği en az

x = 2y + 1

olabileceğini gösterir. Bu değeri toplamı belirten

x + y \le 60

eşitsizliğinde yerine yazdığımızda

2y + 1 + y \le 60 \implies 3y + 1 \le 60 \implies 3y \le 59

elde edilir. Bu koşulu sağlayan en büyük

y

tam sayısı 19'dur.

Step-by-Step Solution

Verilen sözel ifadeleri matematiksel eşitsizlik sistemine dönüştürmek.

x > 2y

x + y \le 60

(burada

x, y \in \mathbb{Z}^+

)

Problemde verilen sınır koşullarını belirlemek amacıyla eşitsizlik sistemi kurulur.

x

y

değişkenlerinin pozitif tam sayı olma özelliğini kullanarak birinci eşitsizliği düzenlemek.

x \ge 2y + 1

Tam sayılarda büyüktür (

>

) ifadesi, en az 1 fazlasına eşit veya büyük olmak (

\ge

) anlamına gelir.

Birinci eşitsizlikteki sınır değerini ikinci eşitsizlikte yerine yazarak

y

için üst sınırı bulmak.

3y + 1 \le 60 \implies 3y \le 59 \implies y \le 19

y

'nin alabileceği en büyük pozitif tam sayı değerini belirlemek için.

Key Concept

Birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizlik sistemlerinin tam sayılarda çözümü ve sınır değerlerin analizi.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic