Dik koordinat düzleminde, x ve y birer tam sayı olmak üzere, \begin{cases} 3x - 3y > -3 \\ 2(x + y) - 5 \le 1 \\ -4y \le 0 \end{cases}\neşitsizlik sistemini sağlayan kaç farklı (x, y) sıralı ikilisi vardır?

Dik koordinat düzleminde, x ve y birer tam sayı olmak üzere, \begin{cases} 3x - 3y > -3 \\… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Dik koordinat düzleminde,

x

y

birer tam sayı olmak üzere,

\begin{cases} 3x - 3y > -3 \\ 2(x + y) - 5 \le 1 \\ -4y \le 0 \end{cases}

eşitsizlik sistemini sağlayan kaç farklı

(x, y)

sıralı ikilisi vardır?

Answer: 6

Answer

Eşitsizlik sistemini sağlayan 6 farklı (x, y) sıralı ikilisi vardır.

Sistem sadeleştirildiğinde

y < x + 1

y \le -x + 3

y \ge 0

koşulları elde edilir. Bu sınırların analitik düzlemde oluşturduğu kapalı üçgensel bölge içerisindeki tam sayı noktaları incelendiğinde,

y = 0

için

x \in \{0, 1, 2, 3\}

y = 1

için

x \in \{1, 2\}

değerleri bulunur. Dolayısıyla toplam 6 farklı sıralı ikili vardır.

Step-by-Step Solution

Birinci eşitsizliği sadeleştirme

y < x + 1

eşitsizliği elde edilir.

Eşitsizlik negatif bir sayıya bölündüğünde yön değiştirir kuralı uygulanmıştır.

İkinci eşitsizliği sadeleştirme

y \le -x + 3

eşitsizliği elde edilir.

Değişkenleri sınır çizgilerini belirlemek üzere yalnız bırakırız.

Üçüncü eşitsizliği sadeleştirme

y \ge 0

eşitsizliği elde edilir.

Eşitsizlik negatif bir sayıya bölündüğünde yön değiştirir kuralı uygulanmıştır.

Koşulları sağlayan tam sayı ikililerini listeleme

(0,0), (1,0), (2,0), (3,0), (1,1), (2,1)

olmak üzere 6 ikili bulunur.

y \ge 0

sınırından yola çıkarak

y

tam sayısının alabileceği

0

1

değerleri için

x

sınırları hesaplanır.

Key Concept

Birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizlik sistemlerinin sadeleştirilmesi, sınır çizgilerinin dahillik durumuna göre çözümlerin taranması ve tam sayı ikililerinin analitik yöntemlerle bulunması.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic