x bir gerçel sayı olmak üzere, I. x^2 + 1 II. (x - 1)^2 III. x^4 ifadelerinden hangileri h… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

$x$ bir gerçel sayı olmak üzere,

I. $x^2 + 1$
II. $(x - 1)^2$
III. $x^4$

ifadelerinden hangileri her $x$ gerçel sayısı için daima pozitif bir sayı belirtir?

Yalnız IAnswer
B
Yalnız II
C
I ve II
D
I ve III
E
I, II ve III

Answer

Yalnız I

Yalnız birinci öncüldeki ifade, bilinmeyen hangi gerçel sayı seçilirse seçilsin en az 1 değerini alacağından daima pozitif bir sayı belirtir.

Step-by-Step Solution

Birinci öncülün incelenmesi

x^2 \geq 0

olduğundan

x^2 + 1 \geq 1 > 0

bulunur.

Her gerçel sayının çift kuvveti (karesi) en az sıfırdır. Bu ifadeye pozitif bir sayı olan 1 eklendiğinde sonuç daima 1 veya daha büyük, dolayısıyla kesinlikle pozitif olur.

İkinci öncülün incelenmesi

x = 1

için

(x-1)^2 = 0

olur.

Parantezli ifadenin tabanını sıfır yapan gerçel sayı değeri ifadenin sonucunu sıfır yapar. Sıfır sayısı ise nötr (işaretsiz) bir sayıdır ve pozitif değildir.

Üçüncü öncülün incelenmesi

x = 0

için

x^4 = 0

olur.

Taban sıfır seçildiğinde sıfırın tüm pozitif tam sayı kuvvetleri sıfıra eşittir. Sıfır sayısı işaretsiz (nötr) bir sayı olduğundan pozitif değildir.

Key Concept

Gerçel sayıların çift kuvvetlerinin en az sıfır olması ve sıfır sayısının işaretsiz (nötr) olması.

Estimated Time:1m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic