Examkin

Question

Difficulty: MediumPozitif ve Negatif Sayılar

aa ve bb birer gerçel sayıdır.

−a2-a^2 ifadesi negatif bir sayıya, (−b)3(-b)^3 ifadesi ise pozitif bir sayıya eşittir.

Buna göre,

I. aa sayısı sıfırdan farklıdır.
II. bb sayısı negatif bir sayıdır.
III. a⋅ba \cdot b çarpımı sıfır (nötr) olabilir.

ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız II
  3. I ve IIAnswer
  4. D
    I ve III
  5. E
    I, II ve III

Answer

I ve II
Birinci öncülde, −a2<0  ⟹  a2>0  ⟹  a≠0-a^2 < 0 \implies a^2 > 0 \implies a \neq 0 bulunur. Bu nedenle birinci öncül kesinlikle doğrudur. İkinci öncülde, (−b)3>0  ⟹  −b>0  ⟹  b<0(-b)^3 > 0 \implies -b > 0 \implies b < 0 bulunur. Bu nedenle ikinci öncül kesinlikle doğrudur. Üçüncü öncülde, sıfırdan farklı iki sayının çarpımı sıfıra eşit olamayacağından çarpım sıfır (nötr) olamaz. Dolayısıyla doğru yanıt 'I ve II' ifadesini içeren seçenektir.

Step-by-Step Solution

1
−a2-a^2 ifadesinin işaretini analiz etmek.
a≠0a \neq 0 elde edilir.
−a2-a^2 ifadesi negatif bir sayıya eşit olduğundan −a2<0-a^2 < 0 olmalıdır. Buradan a2>0a^2 > 0 bulunur. Bir gerçel sayının karesi pozitifse, o sayı sıfır olamaz. Dolayısıyla I. öncül kesinlikle doğrudur.
2
(−b)3(-b)^3 ifadesinin işaretini analiz etmek.
b<0b < 0 elde edilir.
(−b)3(-b)^3 ifadesi pozitif bir sayıya eşit olduğundan (−b)3>0(-b)^3 > 0 olmalıdır. Tek dereceli kuvvetler tabanın işaretini koruduğundan −b>0-b > 0 ve buradan b<0b < 0 bulunur. Dolayısıyla II. öncül kesinlikle doğrudur.
3
a⋅ba \cdot b çarpımının sıfır (nötr) olma durumunu incelemek.
a⋅b≠0a \cdot b \neq 0 elde edilir.
a≠0a \neq 0 ve b<0b < 0 (yani b≠0b \neq 0) olduğundan, bu iki sayının çarpımı sıfıra eşit olamaz. Sıfır sayısı nötr (işaretsiz) olduğundan, çarpım nötr olamaz. Dolayısıyla III. öncül kesinlikle doğru değildir.

Key Concept

Negatif sayıların tek ve çift kuvvetlerinin işaretleri ve sıfırın nötr (işaretsiz) olma özelliği.
Rate this question

Topics

Pozitif ve Negatif Sayılar

More questions from this topic