Examkin

Question

Difficulty: HardPozitif ve Negatif Sayılar
Her aa ve bb gerçel sayısı için,
a2⋅b≥0a^2 \cdot b \geq 0
a⋅b2≤0a \cdot b^2 \leq 0
olduğu bilindiğine göre, aa pozitif olmayan ve bb negatif olmayan birer sayıdır.

Answer: Answer

Answer

İfade her zaman doğru değildir (Yanlış).
Sıfırın nötr olma durumu göz önüne alındığında, a=2,b=0a=2, b=0 veya a=0,b=−3a=0, b=-3 gibi değerler eşitsizlik sistemini sağlamasına rağmen önermede iddia edilen işaret koşullarını ihlal eder.

Step-by-Step Solution

1
Eşitsizliklerde sıf��rın etkisini ve çift kuvvetlerin özelliğini analiz edin.
a2≥0a^2 \geq 0 ve b2≥0b^2 \geq 0 olduğunu belirleyin.
Her gerçel sayının karesi en az sıfırdır.
2
Sıfırdan farklı durumlar için işaret analizi yapın.
a≠0a \neq 0 ise b≥0b \geq 0 olur. b≠0b \neq 0 ise a≤0a \leq 0 olur.
Pozitif bir sayı ile çarpıldığında sonucun işaretinin değişmemesi veya sıfır olması için diğer çarpanın işareti belirlenir.
3
Sıfırın nötr (işaretsiz) olma durumunu test etmek için karşıt örnek verin.
a=2a = 2 ve b=0b = 0 seçildiğinde her iki eşitsizlik de sağlanır (4⋅0=0≥04 \cdot 0 = 0 \geq 0 ve 2⋅0=0≤02 \cdot 0 = 0 \leq 0). Ancak a=2a = 2 sayısı pozitif olup, pozitif olmayan bir sayı değildir.
Sıfırın nötr olması, genel olarak doğru görünen önermeleri bozabilecek sınır durumlar (aksine örnekler) oluşturur.

Key Concept

Sıfır sayısının işaretsiz (nötr) olma özelliği ve gerçel sayıların çift kuvvetlerinin negatif olmama durumu.
Rate this question

Topics

Pozitif ve Negatif Sayılar

More questions from this topic