Examkin

Question

Difficulty: MediumPozitif ve Negatif Sayılar

Sayı doğrusu üzerinde yer alan x,yx, y ve zz gerçel sayıları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmektedir:

- Bu sayılardan biri işaretsiz (nötr) bir sayıdır.
- Bu sayıların en küçüğü aa, en büyüğü ise cc olmak üzere, a3⋅c2<0a^3 \cdot c^2 < 0 eşitsizliği geçerlidir.
- Sayılardan biri −4-4 ve bu üç sayının toplamı −1-1 olduğuna göre, bu sayıların en büyüğü olan cc değeri kaçtır?

Answer: 3

Answer

En büyük sayı olan cc değeri 3'tür.
İşaretsiz sayı 0'dır. a3⋅c2<0a^3 \cdot c^2 < 0 eşitsizliğinde c2>0c^2 > 0 olduğundan a3<0a^3 < 0 ve dolayısıyla a<0a < 0 olur. Sayıların sıralaması a<0<ca < 0 < c şeklindedir. Negatif olan sayı a=−4a = -4 olduğundan, toplam −4+0+c=−1  ⟹  c=3-4 + 0 + c = -1 \implies c = 3 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
İşaretsiz (nötr) sayıyı belirleme
Üç sayıdan biri 0'dır.
Gerçel sayılar kümesinde işareti olmayan (nötr) tek sayı 0'dır.
2
En küçük (aa) ve en büyük (cc) sayıların işaretlerini analiz etme
a<0a < 0 ve c>0c > 0 olup, sayılar a<0<ca < 0 < c şeklinde sıralanır.
c2>0c^2 > 0 olmalıdır (çünkü c≠0c \neq 0). Bu durumda a3⋅c2<0a^3 \cdot c^2 < 0 olabilmesi için a3<0a^3 < 0 yani a<0a < 0 olmalıdır. En küçük sayı aa negatif, sayılardan biri 0 olduğuna göre en büyük sayı cc pozitif olmak zorundadır.
3
Verilen değerleri denklemde yerine yazarak cc değerini bulma
c=3c = 3 olarak bulunur.
Negatif olan sayı a=−4a = -4'tür. Diğer sayı 0 olduğuna göre, sayıların toplamı a+0+c=−1  ⟹  −4+0+c=−1  ⟹  c=3a + 0 + c = -1 \implies -4 + 0 + c = -1 \implies c = 3 olur.

Key Concept

Pozitif ve negatif sayıların çarpım ve kuvvet özellikleri ile sıfırın nötr olma durumu.
Rate this question

Topics

Pozitif ve Negatif Sayılar

More questions from this topic